压缩感知数据降维 python实现

压缩感知是一种数据降维的方法，可以在保持数据质量的前提下大幅减少数据量。下面是一个基于Python的压缩感知数据降维实现示例：

首先，我们需要导入NumPy和SciPy库：

import numpy as np
from scipy.linalg import hadamard

接着，我们定义一个压缩感知函数，该函数接受原始数据矩阵和采样矩阵作为输入，并返回压缩后的数据矩阵：

def compressive_sensing(data, sampling_matrix):
    # 计算采样矩阵的Hadamard变换
    H = hadamard(sampling_matrix.shape[0])
    # 计算采样矩阵的伪逆
    pinv_sampling_matrix = np.linalg.pinv(sampling_matrix @ H)
    # 将原始数据矩阵压缩成采样数据矩阵
    compressed_data = sampling_matrix @ data @ H
    # 计算压缩数据矩阵的重构矩阵
    reconstruction_matrix = pinv_sampling_matrix @ compressed_data
    # 重构原始数据矩阵
    reconstructed_data = reconstruction_matrix @ data
    return reconstructed_data

接下来，我们可以使用NumPy生成一个随机的原始数据矩阵和一个随机的采样矩阵：

# 生成一个10x10的随机原始数据矩阵
data = np.random.rand(10, 10)
# 生成一个3x10的随机采样矩阵
sampling_matrix = np.random.rand(3, 10)

最后，我们可以调用压缩感知函数并将压缩后的数据矩阵与原始数据矩阵进行比较：

# 压缩原始数据矩阵
compressed_data = compressive_sensing(data, sampling_matrix)
# 计算压缩数据矩阵和原始数据矩阵之间的误差
error = np.linalg.norm(data - compressed_data)
print('误差：', error)

这里我们使用了L2范数来计算误差。如果误差足够小，则说明压缩感知方法可以很好地保持数据质量，并且能够有效地降低数据量。