某一级气相反应A2B反应速率常数为k1min反应器入口处原料的体积流 量为vo=0.2L/min，纯A进料，反应在等温等压下进行。当二个CSTR串联时， 每个CSTR完成40%的转化率，总转化率为80%，两个反应器的体积比为()

对于等温等压下的气相反应，反应速率常数可表示为：

$$k=\frac{k_0P}{\sqrt{T}}\exp\left(-\frac{E_a}{RT}\right)$$

其中，$k_0$为指前因子，$P$为反应体系的压强，$T$为反应温度，$E_a$为反应活化能，$R$为气体常数。

根据反应速率方程：

$$r=kC_A=\frac{k_0P}{\sqrt{T}}\exp\left(-\frac{E_a}{RT}\right)C_A$$

设反应器中A的摩尔流量为$n_A$，则有：

$$\frac{dn_A}{dt}=rV-\frac{n_AV}{V}=rV-C_AQ$$

其中，$V$为反应器体积，$Q$为反应器的体积流量。

对于两个CSTR串联，总转化率为80%，每个CSTR完成40%的转化率，即物料在经过第一个反应器后，A的浓度为$C_{A1}=C_{A0}(1-X_1)=C_{A0}(1-0.4)$，在经过第二个反应器后，A的浓度为$C_{A2}=C_{A1}(1-X_2)=C_{A0}(1-0.4)(1-0.4)$。

由于两个反应器体积比为$\alpha$，则第一个反应器的体积为$V_1=\frac{V}{1+\alpha}$，第二个反应器的体积为$V_2=\frac{\alpha V}{1+\alpha}$。

由物料平衡，第一个反应器的进料速率为$Q_1=C_{A0}v_0$，第二个反应器的进料速率为$Q_2=Q_1(1-X_1)$。

第一个反应器的体积：

$$V_1=\frac{\frac{n_{A1}}{C_{A1}}}{k_1C_{A1}}=\frac{\frac{Q_1}{C_{A0}}\frac{X_1}{1-X_1}}{k_1C_{A0}(1-X_1)}=\frac{v_0X_1}{k_1(1-X_1)}$$

第二个反应器的体积：

$$V_2=\frac{\frac{n_{A2}}{C_{A2}}}{k_1C_{A2}}=\frac{\frac{Q_2}{C_{A1}}\frac{X_2}{1-X_2}}{k_1C_{A1}(1-X_2)}=\frac{v_0(1-X_1)X_2}{k_1(1-X_1)(1-X_2)}$$

所以，

$$\frac{V_2}{V_1}=\frac{(1-X_1)X_2}{X_1(1-X_2)}$$

将$X_1=X_2=0.4$代入计算，得到：

$$\frac{V_2}{V_1}=\frac{0.6\times 0.6}{0.4\times 0.6}=1.5$$

因此，两个反应器的体积比为$1:1.5$。