NSGA-2求解多目标优化问题代码示例

以下是一个简单的示例，演示如何使用NSGA-2算法来解决一个简单的多目标优化问题：

import random
import numpy as np
from deap import algorithms, base, creator, tools

# 定义问题：求解有最小值的两个目标函数
creator.create("FitnessMin", base.Fitness, weights=(-1.0, -1.0))

# 定义个体：一个长度为10的二进制串
creator.create("Individual", list, fitness=creator.FitnessMin)
toolbox = base.Toolbox()
toolbox.register("attr_bool", random.randint, 0, 1)
toolbox.register("individual", tools.initRepeat, creator.Individual, toolbox.attr_bool, 10)

# 定义种群：100个个体
toolbox.register("population", tools.initRepeat, list, toolbox.individual)
pop = toolbox.population(n=100)

# 定义评估函数：计算每个个体的两个目标函数的值
def evaluate(individual):
    # 第一个目标函数：计算二进制串的值
    fitness1 = sum(individual)
    # 第二个目标函数：计算二进制串中1的数量
    fitness2 = len(individual) - sum(individual)
    return fitness1, fitness2

toolbox.register("evaluate", evaluate)

# 定义交叉操作：单点交叉
toolbox.register("mate", tools.cxOnePoint)

# 定义变异操作：随机翻转一个比特位
toolbox.register("mutate", tools.mutFlipBit, indpb=0.05)

# 定义选择操作：NSGA-2
toolbox.register("select", tools.selNSGA2)

# 使用NSGA-2算法求解多目标优化问题
NGEN = 50
for gen in range(NGEN):
    # 评估所有个体的适应度
    fitnesses = [toolbox.evaluate(ind) for ind in pop]
    for ind, fit in zip(pop, fitnesses):
        ind.fitness.values = fit

    # 生成新一代种群
    offspring = toolbox.select(pop, len(pop))
    offspring = [toolbox.clone(ind) for ind in offspring]

    # 对新一代种群进行交叉和变异操作
    for ind1, ind2 in zip(offspring[::2], offspring[1::2]):
        if random.random() < 0.5:
            toolbox.mate(ind1, ind2)
        toolbox.mutate(ind1)
        toolbox.mutate(ind2)

    # 将新一代种群与原种群合并
    pop = pop + offspring

    # 保留前100个个体作为下一代种群
    pop = toolbox.select(pop, 100)

# 输出最终的Pareto前沿
fronts = tools.emo.sortLogNondominated(pop, len(pop))
for i, front in enumerate(fronts):
    print(f"Front {i}:")
    for ind in front:
        print(ind.fitness.values)

在这个示例中，我们定义了一个简单的多目标优化问题，其中有两个目标函数。我们使用NSGA-2算法来求解该问题，用一个长度为10的二进制串来表示一个个体。我们定义了一个评估函数来计算每个个体的两个目标函数的值，并使用交叉和变异操作来生成新一代种群。最后，我们输出了所有Pareto前沿上的个体。