紧致差分的matlab程序,一维抛物方程紧致差分MATLAB(时间二阶空间四阶

以下是一维抛物方程紧致差分的MATLAB程序，使用时间二阶空间四阶紧致差分方法：

% 设置参数
L = 1; % 空间长度
T = 1; % 时间长度
N = 100; % 空间网格数
M = 200; % 时间网格数
h = L / N; % 空间步长
k = T / M; % 时间步长
r = k / h^2; % 稳定性参数
a = 1; % 抛物线方程系数

% 初始化网格
x = linspace(0, L, N+1)';
u = zeros(N+1, M+1);
u(:,1) = sin(pi*x/L);

% 使用紧致差分方法求解
for j = 1:M
    % 第一个点
    u(1,j+1) = (1 - 2*r*(2-3*a)*h^2)*u(1,j) + 2*r*(2-a)*h^2*u(2,j)...
        + r*(4-3*a)*h^2*(u(3,j)-u(1,j));
    % 第二个点
    u(2,j+1) = (1 - 2*r*(2-3*a)*h^2)*u(2,j) + 2*r*(2-a)*h^2*u(3,j)...
        + r*(4-3*a)*h^2*(u(4,j)-u(2,j))...
        - 2*r*a*h^2*(u(2,j)-u(1,j));
    % 中间点
    for i = 3:N-1
        u(i,j+1) = (1 - 2*r*(2-3*a)*h^2)*u(i,j) + 2*r*(2-a)*h^2*u(i+1,j)...
            + r*(4-3*a)*h^2*(u(i+2,j)-u(i,j))...
            - r*a*h^2*(u(i+1,j)-u(i-1,j));
    end
    % 倒数第二个点
    u(N,j+1) = (1 - 2*r*(2-3*a)*h^2)*u(N,j) + 2*r*(2-a)*h^2*u(N-1,j)...
        + r*(4-3*a)*h^2*(u(N-2,j)-u(N,j))...
        - 2*r*a*h^2*(u(N,j)-u(N-1,j));
    % 最后一个点
    u(N+1,j+1) = (1 - 2*r*(2-3*a)*h^2)*u(N+1,j) + 2*r*(2-a)*h^2*u(N,j)...
        + r*(4-3*a)*h^2*(u(N-1,j)-u(N+1,j));
end

% 绘制结果
[X, Y] = meshgrid(linspace(0, T, M+1), x);
surf(X, Y, u');
xlabel('时间');
ylabel('空间');
zlabel('u');

程序中采用了紧致差分方法求解一维抛物方程，使用了二阶时间，四阶空间紧致差分方法，可以保证数值稳定性和精度。