z=arc sin(x^2+y^2)的定义域

由于 $-1 \leq \sin z \leq 1$，所以 $|\sin z| \leq 1$。因此，必须有 $-1 \leq x^2 y^2 \leq 1$。由于 $x^2$ 和 $y^2$ 都非负，因此 $0 \leq x^2 y^2 \leq 1$。因此，$x$ 和 $y$ 的取值范围是 $-1 \leq x \leq 1$ 和 $-1 \leq y \leq 1$。由于 $\arcsin z$ 的定义域是 $-1 \leq z \leq 1$，因此 $-1 \leq x^2 y^2 \leq 1$ 等价于 $-1 \leq \sin (x^2 y^2) \leq 1$，即 $-1 \leq z \leq 1$。因此，$z=\arcsin(x^2 y^2)$ 的定义域为 $-1 \leq x \leq 1$，$-1 \leq y \leq 1$，$-1 \leq z \leq 1$。