c语言习题5.10--整数n和m之间的素数个数

### 回答1：
题目：整数ncm之间的素数个数是多少个？

答案：这是一个关于素数计数的问题，可通过使用素数筛法来解决。根据素数筛法，可以先生成2到n的所有数，并将所有的合数筛掉，最后留下的就是所有的素数。因此，可以用这种方法来统计n到m之间的素数个数。

### 回答2：
这道C语言习题要求我们编写一个程序，计算给定的两个整数n和m之间所有素数的个数。算法的基本思路是从n到m逐个判断每个整数是否是素数，若是，则计数器加1。

首先，判断一个整数是否为素数，可以通过判断从2到其平方根之间的所有整数是否能整除该数来确定。如果存在一个数能整除该数，则它不是素数；否则它是素数。在C语言中，可以使用for循环来实现这一判断过程。具体实现代码如下：

int isPrime(int num) {  // 判断一个数是否为素数
    if (num <= 1) return 0;  // 0和1不是素数
    for (int i = 2; i <= sqrt(num); i++) {
        if (num % i == 0) return 0;
    }
    return 1;
}

然后，我们可以按照题目要求从n到m逐个判断每个整数是否为素数，并累加素数的个数。具体实现代码如下：

int countPrimes(int n, int m) {  // 计算[n,m]区间内素数个数
    int count = 0;
    for (int i = n; i <= m; i++) {
        if (isPrime(i)) count++;
    }
    return count;
}

最后，在主函数中调用countPrimes函数，输入n和m，输出素数个数即可。具体实现代码如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int isPrime(int num);
int countPrimes(int n, int m);

int main() {
    int n, m;
    printf("请输入两个整数n和m，用空格隔开：");
    scanf("%d %d", &n, &m);
    printf("%d到%d之间的素数个数为：%d\n", n, m, countPrimes(n, m));
    return 0;
}

int isPrime(int num) {
    if (num <= 1) return 0;
    for (int i = 2; i <= sqrt(num); i++) {
        if (num % i == 0) return 0;
    }
    return 1;
}

int countPrimes(int n, int m) {
    int count = 0;
    for (int i = n; i <= m; i++) {
        if (isPrime(i)) count++;
    }
    return count;
}

需要注意的是，在输入完n和m后，程序会计算从n到m之间包括n和m的所有整数，因此在countPrimes函数中，循环的范围应该是从n到m，包括边界。另外，由于素数是大于1的整数，因此在isPrime函数中需要加上判断num是否小于等于1的语句，如果是则直接返回0。

### 回答3：
题目描述

输入两个正整数n和m（1<=n<=m<=10000），求它们之间的素数个数并输出。

分析思路

本题需要求解n和m之间的素数个数，首先需要明确素数的概念。素数又称质数，是指除了1和它本身以外，没有其它的正约数的整数。例如，2、3、5、7、11等就是素数。下面给出本题的解题思路：

1. 循环遍历n至m之间的每个数，判断每个数是否为素数，使用函数is_prime进行判断。

2. 若该数是素数，则素数个数count加1。

3. 最后输出素数个数count即可。

而判断素数的方法，常见的有两种：试除法和筛法。

这里我们使用试除法。对于一个数x，有以下方法判断其是否为素数：

1. 从2开始，依次试除2、3、4……x-1，如果能被整除，则x不是素数。

2. 若从2至x-1都不能整除x，则x是素数。

代码实现

根据上述思路，可以编写如下代码：