函数（z+4）分之ln（1加z）的孤立极点及其类型

考虑分母 ln(1+z)，其零点为 -1，因此 -1 是孤立极点。

计算极点类型，可以对分母进行泰勒展开：

ln(1+z) = z - z^2/2 + z^3/3 - ...

因此分母在 z=-1 处的 Laurent 展开式为：

1/ln(1+z) = -1/(z+1) + 1/2 - (z+1)/12 + ...

可以看出该极点是一阶极点。

相关问题

函数ln(1+z)/（z+4）的孤立极点及其类型

该函数有一个孤立极点，即z=0。

对于该孤立极点，我们可以考虑其极限：

lim_{z->0} z*ln(1+z)/(z^4)

将ln(1+z)展开成泰勒级数：

ln(1+z) = z - z^2/2 + z^3/3 - ...

则有：

lim_{z->0} z*ln(1+z)/(z^4) = lim_{z->0} z*(z - z^2/2 + z^3/3 - ...)/(z^4)
= lim_{z->0} (1 - 1/2z + 1/3z^2 - ...) = 1

因此，该孤立极点的类型为一阶极点。