如何优化这个程序以提高效率？

优化这个程序的一个简单方法是避免对每个数字都进行完整的平方根计算，因为这会浪费时间。对于大范围的数值，我们可以先检查当前数的开方结果是否为整数，如果是，则进一步检查数字是否满足其他条件。另外，可以考虑缓存已经计算过的完美平方数，这样再次遇到它们时就可以直接跳过判断。

以下是优化后的部分代码：

#define LIMIT 999

int perfect_squares[LIMIT]; // 缓存已知的完美平方数
int square_index[LIMIT];   // 记录每个数对应的索引

int init_squares_cache() {
    int i = 0;
    for (int num = 1; num <= LIMIT; num++) {
        if (sqrt(num) == floor(sqrt(num))) {
            perfect_squares[i] = num;
            square_index[num] = i++;
        }
    }
    return i;
}

void find_numbers(int n) {
    int cache_size = init_squares_cache();

    for (int i = 101; i <= n; ++i) {
        int index = square_index[i];
        if (index != -1 && has_duplicate_digits(perfect_squares[index])) {
            printf("%d ", i); // 打印找到的数
        }
    }
}

// 其他函数保持不变

通过这种方式，我们减少了大量的浮点运算，特别是在处理较大的数字时，效率会有显著提升。