阻尼牛顿法的Python算法示例

阻尼牛顿法是牛顿法的改进版，它通过引入阻尼因子来解决牛顿法中可能出现的矩阵奇异性问题。下面是阻尼牛顿法的Python算法示例：

import numpy as np

def damp_newton(f, df, ddf, x0, tol=1e-6, max_iter=100):
    """
    阻尼牛顿法求解无约束最优化问题
    :param f: 目标函数
    :param df: 目标函数的一阶导数
    :param ddf: 目标函数的二阶导数
    :param x0: 初始点
    :param tol: 迭代精度
    :param max_iter: 最大迭代次数
    :return: 迭代结果
    """
    x = x0
    for i in range(max_iter):
        g = df(x)
        H = ddf(x)
        H_inv = np.linalg.inv(H)
        p = -np.dot(H_inv, g)
        alpha = 1.0
        while f(x + alpha * p) > f(x) + 0.5 * alpha * np.dot(g, p):
            alpha *= 0.5
        x_new = x + alpha * p
        if np.linalg.norm(x_new - x) < tol:
            break
        x = x_new
    return x