抛物型方程向前差分matlab,抛物型方程数值解.pdf

抛物型方程是一类常见的偏微分方程，其数值解可以通过向前差分法来求解。以下是一个简单的 MATLAB 代码示例：

% 设置参数
L = 1; % 区间长度
T = 1; % 时间长度
N = 100; % 空间步数
M = 100; % 时间步数
h = L/N; % 空间步长
k = T/M; % 时间步长
r = k/h^2; % 参数r

% 初始化网格
u = zeros(N+1, M+1);
x = linspace(0, L, N+1)';
t = linspace(0, T, M+1)';

% 设置初值条件和边界条件
u(:,1) = sin(pi*x/L); % 初值条件
u(1,:) = 0; % 边界条件
u(N+1,:) = 0; % 边界条件

% 迭代求解
for j = 1:M
    for i = 2:N
        u(i,j+1) = u(i,j) + r*(u(i+1,j) - 2*u(i,j) + u(i-1,j));
    end
end

% 输出结果
surf(t,x,u)
xlabel('Time')
ylabel('Space')
zlabel('Solution')

此代码将求解区间 $[0,1]$ 上的抛物型方程 $u_t = u_{xx}$，其中初值条件为 $u(x,0) = \sin(\pi x)$，边界条件为 $u(0,t) = u(1,t) = 0$。代码中使用了向前差分方法，其中参数 $r = k/h^2$。最终的数值解通过 `surf` 函数绘制出来。更详细的说明可以参考附带的 PDF 文件。