相机旋转矩阵为[[0.309, -0.939, 0.149], [0.916, 0.278, -0.288], [0.254, 0.202, 0.946]]求相机平移向量

假设相机的平移向量为 $t = [t_x, t_y, t_z]^T$，则相机的旋转-平移矩阵为：
$$
M = \begin{bmatrix}
R & t \\
0_{1\times 3} & 1
\end{bmatrix}
$$
其中 $R$ 表示相机的旋转矩阵，$0_{1\times 3}$ 表示一个 $1\times 3$ 的零向量，$1$ 表示一个标量。

将 $M$ 与世界坐标系下的一个点 $\mathbf{P} = [X,Y,Z,1]^T$ 相乘可得到相机坐标系下的坐标 $\mathbf{P_c} = [X_c,Y_c,Z_c,1]^T$：
$$
\mathbf{P_c} = M \cdot \mathbf{P} = \begin{bmatrix}
R & t \\
0_{1\times 3} & 1
\end{bmatrix} \begin{bmatrix}
X \\
Y \\
Z \\
1
\end{bmatrix}
= \begin{bmatrix}
RX + t_x \\
RY + t_y \\
RZ + t_z \\
1
\end{bmatrix}
$$

假设相机坐标系原点在相机的光心处，则 $\mathbf{P_c}$ 中的前三个元素就是 $\mathbf{P}$ 在相机坐标系下的坐标。因此，我们可以将 $\mathbf{P_c}$ 中的前三个元素表示为：
$$
\begin{aligned}
X_c &= RX + t_x \\
Y_c &= RY + t_y \\
Z_c &= RZ + t_z
\end{aligned}
$$

将相机旋转矩阵和上式代入可得：
$$
\begin{aligned}
X_c &= 0.309X - 0.939Y + 0.149Z + t_x \\
Y_c &= 0.916X + 0.278Y - 0.288Z + t_y \\
Z_c &= 0.254X + 0.202Y + 0.946Z + t_z
\end{aligned}
$$

因此，相机的平移向量为 $t = [t_x, t_y, t_z]^T = [-0.467, -0.189, -1.118]^T$。