ED,PID之间的Dedekind关系

ED（Euclidean Domain）和PID（Principal Ideal Domain）之间的Dedekind关系是指，如果一个整环R既是ED又是PID，则它是Dedekind整环。

Dedekind整环是一个无限可积分整环，即每个非零理想在R中都能被唯一地分解为素理想的乘积。换句话说，每个非零理想都是主理想，也就是说，它可以由一个元素生成。

ED和PID之间的Dedekind关系可以通过以下定理来描述：一个整环R是Dedekind整环当且仅当它是无限可积分的、每个非零素理想都是唯一分解的、每个非零理想都可以被唯一分解成素理想的乘积。

在数学中，Dedekind整环是非常重要的，因为它们在代数数论、代数几何和表示论等领域中扮演着重要角色。