写一个BP神经网络模型

好的，以下是一个简单的BP神经网络模型的实现：

import numpy as np

class BPNN:
    def __init__(self, input_size, hidden_size, output_size, learning_rate=0.1):
        self.input_size = input_size
        self.hidden_size = hidden_size
        self.output_size = output_size
        self.learning_rate = learning_rate
        
        # 初始化权重
        self.weights1 = np.random.randn(self.input_size, self.hidden_size)
        self.bias1 = np.zeros((1, self.hidden_size))
        self.weights2 = np.random.randn(self.hidden_size, self.output_size)
        self.bias2 = np.zeros((1, self.output_size))
        
    def sigmoid(self, x):
        return 1 / (1 + np.exp(-x))
    
    def sigmoid_derivative(self, x):
        return x * (1 - x)
    
    def forward(self, x):
        # 隐层输出
        self.hidden_output = self.sigmoid(np.dot(x, self.weights1) + self.bias1)
        # 输出层输出
        self.output = self.sigmoid(np.dot(self.hidden_output, self.weights2) + self.bias2)
        return self.output
    
    def backward(self, x, y, output):
        # 计算输出层误差
        output_error = y - output
        # 计算输出层梯度
        output_gradient = output_error * self.sigmoid_derivative(output)
        
        # 计算隐层误差
        hidden_error = np.dot(output_gradient, self.weights2.T)
        # 计算隐层梯度
        hidden_gradient = hidden_error * self.sigmoid_derivative(self.hidden_output)
        
        # 更新权重和偏置
        self.weights2 += self.learning_rate * np.dot(self.hidden_output.T, output_gradient)
        self.bias2 += self.learning_rate * np.sum(output_gradient, axis=0, keepdims=True)
        self.weights1 += self.learning_rate * np.dot(x.T, hidden_gradient)
        self.bias1 += self.learning_rate * np.sum(hidden_gradient, axis=0, keepdims=True)
        
    def train(self, x, y, epochs):
        for i in range(epochs):
            output = self.forward(x)
            self.backward(x, y, output)
            
    def predict(self, x):
        return self.forward(x)

该模型接受输入大小、隐层大小、输出大小和学习率作为参数，并在初始化时随机初始化权重。

`sigmoid`函数和`sigmoid_derivative`函数分别用于计算sigmoid函数和其导数。

`forward`函数计算给定输入的输出，并存储隐层输出。`backward`函数计算梯度并更新权重和偏置。

最后，`train`函数使用反向传播算法来训练网络，`predict`函数用于预测给定输入的输出。