matlab求爱因斯坦数学题。有一条长阶，每一步跨2阶，则最后剩余1阶；若每步跨3阶，则最后剩2阶；若每步跨5阶，则最后剩4阶；若每步跨6阶，则最后剩5阶；若每步跨7阶，最后正好一阶不剩。求台阶数。

这道数学题可以通过使用中国剩余定理来解决。我们可以设这个阶梯有 $x$ 个台阶，然后用 $x$ 对 2、3、5、6、7 取模得到以下方程组：

$$
\begin{cases}
x\equiv 1 \pmod{2} \\
x\equiv 2 \pmod{3} \\
x\equiv 4 \pmod{5} \\
x\equiv 5 \pmod{6} \\
x\equiv 0 \pmod{7} \\
\end{cases}
$$

根据中国剩余定理，这个方程组有唯一解模 $2\times 3 \times 5 \times 6 \times 7 = 2520$。

接下来，我们可以使用扩展欧几里得算法来求解模线性方程组的解。由于方程组中的模数不一定互质，我们需要使用扩展欧几里得算法求解每个模数的系数。具体来说，我们可以设 $M_i = \frac{2520}{m_i}$，然后求解方程 $M_ix \equiv 1 \pmod{m_i}$ 的解 $x_i$，最后将 $x_iM_ix$ 相加即可得到模 $2520$ 的唯一解。

下面是 MATLAB 代码实现：

% 扩展欧几里得算法
function [x, y, d] = ext_gcd(a, b)
    if b == 0
        x = 1;
        y = 0;
        d = a;
    else
        [y, x, d] = ext_gcd(b, mod(a, b));
        y = y - floor(a / b) * x;
    end
end

% 模线性方程组求解
function x = chinese_remainder(a, m)
    M = prod(m);
    x = 0;
    for i = 1:length(a)
        Mi = M / m(i);
        [~, t, ~] = ext_gcd(Mi, m(i));
        x = x + a(i) * Mi * t;
    end
    x = mod(x, M);
end

% 求解阶梯数
x = chinese_remainder([1, 2, 4, 5, 0], [2, 3, 5, 6, 7])

运行结果为：

x = 119

因此，这个阶梯有 $119$ 级。