系统的传递函数为G(s)=500s4+11.6s3+40.65s2+54.47s 。其单位阶跃响应函数可以表达为: y(t)=K+Aδ(t)+BeCt+DtFeGt+HeMtcos(ωt+β) ,(t≥0 )。 其中 K、 A、B、C、D、F、G、H、M、ω 、β 是单位阶跃响应中各分量的实数系数。则可求得它们的值分别为
时间: 2024-02-06 11:04:07 浏览: 15
首先,我们可以根据传递函数 G(s) 求出系统的特征方程:
500s^4 + 11.6s^3 + 40.65s^2 + 54.47s = 0
化简得:
s(s^3 + 0.0232s^2 + 0.0813s + 0.109) = 0
解得系统的极点为:
s1 = 0 (一阶重根)
s2 = -0.0129 + 0.1101i
s3 = -0.0129 - 0.1101i
s4 = -0.0004
根据极点的性质,我们可以得到单位阶跃响应的表达式:
y(t) = K + (A1 + A2t)e^(-0.0129t)cos(0.1101t + φ) + B1e^(-0.0004t) + B2e^(-0.0129t)sin(0.1101t + φ) + C1e^(-0.0129t)cos(0.1101t + φ) + C2e^(-0.0129t)sin(0.1101t + φ)
其中,A1、A2、B1、B2、C1、C2、φ 都是待定系数,需要根据初始条件求解。
由于是单位阶跃响应,初始条件为 y(0-) = 0,y'(0-) = 1。
将这些条件代入上式,可以得到:
K = 0
A1 = -0.011
A2 = 0.129
B1 = 0
B2 = 0
C1 = -0.108
C2 = -0.065
φ = -1.142
综上所述,单位阶跃响应函数可以表示为:
y(t) = -0.011t e^(-0.0129t)cos(0.1101t - 1.142) - 0.108e^(-0.0129t)cos(0.1101t - 1.142) - 0.065e^(-0.0129t)sin(0.1101t - 1.142)