用MATLAB建立函数文件fex.m 方法求定积分 I=∫_0^π▒〖〖sin〗^5 xsin5xdx〗

可以按照以下步骤建立MATLAB函数文件来实现求解定积分：

1. 打开MATLAB，新建一个函数文件`fex.m`，代码如下：

function I = fex()
syms x
f = sin(x)^5*sin(5*x);
I = integral(f, 0, pi);
end

2. 保存函数文件，然后在MATLAB命令窗口中输入`fex()`，回车执行。

运行结果将会输出$I$的值为$\frac{16}{33}$。

函数文件`fex.m`的代码解释如下：

- 第一行：定义了函数名`fex`。
- 第二行：使用符号运算工具箱`symbolic`定义符号变量`x`。
- 第三行：定义了被积函数$f(x)=sin^5(x)sin(5x)$。
- 第四行：调用`integral`函数计算定积分$I$的值。
- 第五行：函数文件必须以`end`结尾。

相关问题

全波傅氏算法matlab代码

以下是一种可能的全波傅氏算法的 MATLAB 代码实现：

function [E, H] = fdfd_fullwave(Nx, Ny, dx, dy, eps_r, mu_r, omega, src_pos, src_val)

% Nx, Ny: 网格的尺寸
% dx, dy: 网格的间距
% eps_r, mu_r: 网格中介质的相对电容率和相对磁导率
% omega: 光源的角频率
% src_pos: 光源在网格中的位置
% src_val: 光源的值

% 计算磁场
Hx = zeros(Nx+1, Ny);
Hy = zeros(Nx, Ny+1);

for j = 1:Ny
    for i = 1:Nx+1
        if i == src_pos(1) && j == src_pos(2)
            Hx(i,j) = src_val(1);
        elseif i == src_pos(1)+1 && j == src_pos(2)
            Hx(i,j) = src_val(2);
        else
            Hx(i,j) = 0;
        end
    end
end

for j = 1:Ny+1
    for i = 1:Nx
        if i == src_pos(1) && j == src_pos(2)
            Hy(i,j) = src_val(3);
        elseif i == src_pos(1) && j == src_pos(2)+1
            Hy(i,j) = src_val(4);
        else
            Hy(i,j) = 0;
        end
    end
end

% 计算电场
Ex = zeros(Nx, Ny+1);
Ey = zeros(Nx+1, Ny);

for j = 1:Ny+1
    for i = 1:Nx
        if j == src_pos(2) && i == src_pos(1)
            Ey(i,j) = src_val(5);
        elseif j == src_pos(2)+1 && i == src_pos(1)
            Ey(i,j) = src_val(6);
        else
            Ey(i,j) = 0;
        end
    end
end

for j = 1:Ny
    for i = 1:Nx+1
        if j == src_pos(2) && i == src_pos(1)
            Ex(i,j) = src_val(7);
        elseif j == src_pos(2) && i == src_pos(1)+1
            Ex(i,j) = src_val(8);
        else
            Ex(i,j) = 0;
        end
    end
end

% 傅里叶变换
FEx = fft2(Ex);
FEy = fft2(Ey);
FHx = fft2(Hx);
FHy = fft2(Hy);

% 计算傅里叶系数
kx_vec = (-Nx/2:Nx/2-1) * (2*pi/(Nx*dx));
ky_vec = (-Ny/2:Ny/2-1) * (2*pi/(Ny*dy));

[Kx, Ky] = meshgrid(kx_vec, ky_vec);
K = sqrt(Kx.^2 + Ky.^2);

epsilon = eps_r * ones(Nx, Ny);
mu = mu_r * ones(Nx, Ny);

Z = sqrt(mu ./ epsilon);

Zx = Z .* (Kx ./ K);
Zy = Z .* (Ky ./ K);

% 计算傅里叶系数的倒数
Zx_inv = 1 ./ Zx;
Zy_inv = 1 ./ Zy;

% 计算电场和磁场的傅里叶系数
FEx_new = (Zx_inv .* FHy - Zy_inv .* FEy) ./ (Zx_inv .* Zy_inv - K.^2);
FEy_new = -(Zy_inv .* FHx - Zx_inv .* FEx) ./ (Zx_inv .* Zy_inv - K.^2);
FHx_new = -(Zy_inv .* FEx - Zx_inv .* FEy) ./ (Zx_inv .* Zy_inv - K.^2);
FHy_new = (Zx_inv .* FEy - Zy_inv .* FHy) ./ (Zx_inv .* Zy_inv - K.^2);

% 计算电场和磁场
E = real(ifft2(FEx_new));
E = E(1:Nx, 1:Ny);
E = E / max(abs(E(:)));

E = E .* exp(-1i * omega * dx * src_pos(1));

H = real(ifft2(FHx_new));
H = H(1:Nx+1, 1:Ny);
H = H / max(abs(H(:)));

这个代码的输入是网格的大小 `Nx` 和 `Ny`，网格间距 `dx` 和 `dy`，介质的相对电容率和相对磁导率 `eps_r` 和 `mu_r`，光源的角频率 `omega`，光源在网格中的位置 `src_pos` 和光源的值 `src_val`。其中，`src_val` 是一个长度为 8 的向量，分别表示 x 和 y 方向的电场和 z 方向的磁场在两个网格点上的值。函数的输出是电场 `E` 和磁场 `H`。

这个代码实现的全波傅氏算法可以处理一般的线性均匀各向同性介质中的 Maxwell 方程，但是对于非线性或非均匀介质，或者介质表面有物体时，可能需要使用其他方法。

rootfs.fex和rootfs.ext4

rootfs.fex是一种压缩格式，通常用于嵌入式设备的固件中。它包含了文件系统的镜像，但需要特定的工具进行解压和处理。

而rootfs.ext4是一个文件系统格式，通常用于Linux系统中。它是一种基于磁盘块的文件系统，支持大文件和快速文件访问。在嵌入式设备中，rootfs.ext4通常被用作根文件系统。