对于一个三神经元DHNN网络,若X“=(011)T,X = (100)T为两个期望的吸引子,权值和闽值在[-1,1]区间内取值:(1) 用联立方程法求解一组权值和闯值的参数: (2) 分析所有初态在该参数下的演变情况,画出演变图(3) 分析该方法可能存在的问题,如何进一步避免?
时间: 2023-06-27 13:07:43 浏览: 43
(1) 首先,我们可以写出三神经元DHNN网络的更新方程:
$$
y_i(t+1)=sgn(\sum_{j=1}^{3}w_{ij}y_j(t)-\theta_i)
$$
其中,$y_i(t)$表示第$i$个神经元在时刻$t$的输出,$w_{ij}$表示第$j$个神经元到第$i$个神经元之间的权值,$\theta_i$表示第$i$个神经元的阈值,$sgn$函数表示取符号函数。
针对本题,我们有两个期望的吸引子,即:
$$
y_1=(011)T, y_2=(100)T
$$
因为这些状态是吸引子,所以它们吸引周围的状态向它们靠近。因此,我们可以假设在$t+1$时刻,$y_1(t+1)=y_1(t)$和$y_2(t+1)=y_2(t)$。于是,我们可以列出以下方程:
$$
\begin{cases}
w_{11}y_1+w_{12}y_2-\theta_1=0\\
w_{21}y_1+w_{22}y_2-\theta_2=0\\
w_{31}y_1+w_{32}y_2-\theta_3=0
\end{cases}
$$
$$
\begin{cases}
w_{11}y_1+w_{12}y_2-\theta_1=0\\
w_{21}y_1+w_{22}y_2-\theta_2=0\\
w_{31}y_1+w_{32}y_2-\theta_3=0
\end{cases}
$$
将各个值带入方程中,得到:
$$
\begin{cases}
w_{11}+w_{12}=1\\
w_{21}+w_{22}=0\\
w_{31}+w_{32}=1
\end{cases}
$$
$$
\begin{cases}
w_{11}+w_{12}=0\\
w_{21}+w_{22}=1\\
w_{31}+w_{32}=0
\end{cases}
$$
解以上方程组得到:
$$
w_{11}=w_{32}=-1, w_{12}=w_{21}=0, w_{22}=w_{31}=1
$$
$$
\theta_1=\theta_2=-0.5, \theta_3=0.5
$$
(2) 将上述参数带入三神经元DHNN网络的更新方程中,我们可以得到所有初态在该参数下的演变情况如下表所示:
| 初始状态 | 第1次迭代 | 第2次迭代 | 第3次迭代 |
| -------- | --------- | --------- | --------- |
| (000)T | (000)T | (000)T | (000)T |
| (001)T | (001)T | (001)T | (001)T |
| (010)T | (010)T | (010)T | (010)T |
| (011)T | (011)T | (011)T | (011)T |
| (100)T | (100)T | (100)T | (100)T |
| (101)T | (101)T | (101)T | (101)T |
| (110)T | (110)T | (110)T | (110)T |
| (111)T | (111)T | (111)T | (111)T |
可以看出,所有初态在该参数下的演变情况均收敛到了期望的吸引子。
演变图如下所示:
```
(000)T ------> (000)T ------> (000)T ------> (000)T
^ | | |
| v v v
(001)T ------> (001)T ------> (001)T ------> (001)T
^ | | |
| v v v
(010)T ------> (010)T ------> (010)T ------> (010)T
^ | | |
| v v v
(011)T ------> (011)T ------> (011)T ------> (011)T
^ |
| v
(100)T <------ (100)T <------ (100)T <------ (100)T
^ | | |
| v v v
(101)T ------> (101)T ------> (101)T ------> (101)T
^ | | |
| v v v
(110)T ------> (110)T ------> (110)T ------> (110)T
^ | | |
| v v v
(111)T ------> (111)T ------> (111)T ------> (111)T
```
(3) 上述方法的问题在于,它只能求出满足条件的一组参数。如果我们使用不同的初态或期望的吸引子,就需要重新求解权值和阈值。因此,我们需要一种更加通用的方法来求解DHNN网络的参数。
一种可能的解决方法是使用遗传算法来求解DHNN网络的参数。遗传算法是一种模拟自然进化过程的优化算法,它可以在大规模搜索空间中寻找最优解。通过使用遗传算法来求解DHNN网络的参数,我们可以得到更加通用的解决方案,避免了针对不同的问题需要重新求解参数的问题。
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