写出 f(t)=2/3e -3tε(t))的波形及其幅频特性曲线 MATLAB 程序代码

以下是 MATLAB 代码：

syms t;
f = (2/3)*exp(-3*t)*heaviside(t);
ezplot(f,[-2,2]); % 画出波形
title('f(t) = (2/3)exp(-3t)u(t)');

% 计算幅频特性曲线
T = 2*pi/3;
w = linspace(-10,10,1000);
H = abs((2/3)./(3 - 1i*w));
figure;
plot(w,H);
title('幅频特性曲线');
xlabel('角频率 w');
ylabel('幅度 |H(jw)|');

执行这段代码，将会得到波形和幅频特性曲线的图形。

相关问题

试画出信号 f(t)=2/3e -3tε(t)的波形及其幅频

首先，信号 f(t)=2/3e -3tε(t) 是一个指数衰减的函数乘上单位阶跃函数，其中 ε(t) 表示单位阶跃函数，即：

ε(t) = { 1, t>=0; 0, t<0 }

因为指数衰减函数在 t<0 时值为 0，所以在 t<0 时，信号 f(t) 的值也为 0。在 t>=0 时，信号 f(t) 的值为 2/3e -3t。

接下来，我们来画出信号 f(t) 的波形：


可以看到，信号 f(t) 在 t=0 时发生了跃变，从 0 瞬间变为了 2/3。

接下来，我们来求信号 f(t) 的幅频特性。对于一个连续时间信号，其幅频特性可以通过对其进行傅里叶变换得到。由于本题中的信号 f(t) 为实数信号，因此其傅里叶变换为复共轭对称的形式。

信号 f(t) 的傅里叶变换为：

F(ω) = 2/3 * (1 / (3 + jω))

其中 j 表示虚数单位。由于 F(ω) 为复共轭对称的形式，因此其幅频特性为：

|F(ω)| = 2/3 * (1 / √(3^2 + ω^2))

可以看到，随着频率 ω 的增加，|F(ω)| 的幅值逐渐下降。这是因为信号 f(t) 中的指数衰减函数随着时间的增加而衰减，因此高频分量的能量被衰减得更快，导致在频域中高频分量的幅值更低。