写出 f(t)=2/3e -3tε(t))的波形及其幅频特性曲线 MATLAB 程序代码
时间: 2024-05-10 14:14:23 浏览: 16
以下是 MATLAB 代码:
```matlab
syms t;
f = (2/3)*exp(-3*t)*heaviside(t);
ezplot(f,[-2,2]); % 画出波形
title('f(t) = (2/3)exp(-3t)u(t)');
% 计算幅频特性曲线
T = 2*pi/3;
w = linspace(-10,10,1000);
H = abs((2/3)./(3 - 1i*w));
figure;
plot(w,H);
title('幅频特性曲线');
xlabel('角频率 w');
ylabel('幅度 |H(jw)|');
```
执行这段代码,将会得到波形和幅频特性曲线的图形。
相关问题
试画出信号 f(t)=2/3e -3tε(t)的波形及其幅频
首先,信号 f(t)=2/3e -3tε(t) 是一个指数衰减的函数乘上单位阶跃函数,其中 ε(t) 表示单位阶跃函数,即:
ε(t) = { 1, t>=0; 0, t<0 }
因为指数衰减函数在 t<0 时值为 0,所以在 t<0 时,信号 f(t) 的值也为 0。在 t>=0 时,信号 f(t) 的值为 2/3e -3t。
接下来,我们来画出信号 f(t) 的波形:
![image.png](attachment:image.png)
可以看到,信号 f(t) 在 t=0 时发生了跃变,从 0 瞬间变为了 2/3。
接下来,我们来求信号 f(t) 的幅频特性。对于一个连续时间信号,其幅频特性可以通过对其进行傅里叶变换得到。由于本题中的信号 f(t) 为实数信号,因此其傅里叶变换为复共轭对称的形式。
信号 f(t) 的傅里叶变换为:
F(ω) = 2/3 * (1 / (3 + jω))
其中 j 表示虚数单位。由于 F(ω) 为复共轭对称的形式,因此其幅频特性为:
|F(ω)| = 2/3 * (1 / √(3^2 + ω^2))
可以看到,随着频率 ω 的增加,|F(ω)| 的幅值逐渐下降。这是因为信号 f(t) 中的指数衰减函数随着时间的增加而衰减,因此高频分量的能量被衰减得更快,导致在频域中高频分量的幅值更低。
给定系统微分方程d^2/(dt^2 ) r(t)+3 d/dt r(t)+2r(t)=d/dt e(t)+3e(t)。若起始状态r(0_-)=1,r'(0_-)=2,e(t)=e^(-3t) U(t),在MATLAB中求系统的零状态响应和全响应。
首先,将微分方程变形为标准形式:$y''(t)+3y'(t)+2y(t)=f'(t)+3f(t)$,其中 $y(t)=r(t)$,$f(t)=e^{-3t}U(t)$。
然后,求解零状态响应,即令 $f(t)=0$,得到齐次微分方程 $y''(t)+3y'(t)+2y(t)=0$,其特征方程为 $s^2+3s+2=0$,解得 $s_1=-1$ 和 $s_2=-2$。因此,齐次解为 $y_h(t)=c_1e^{-t}+c_2e^{-2t}$,其中 $c_1$ 和 $c_2$ 为待定系数。由于给定了初始状态 $y(0_-)=1$ 和 $y'(0_-)=2$,代入初始条件解得 $c_1=1$ 和 $c_2=-3$,因此零状态响应为 $y_h(t)=e^{-t}-3e^{-2t}$。
接下来,求解全响应,即令 $y_h(t)=0$,得到非齐次微分方程 $y''(t)+3y'(t)+2y(t)=3e^{-3t}U(t)$。对于 $t<0$,$e^{-3t}U(t)=0$,因此 $y_p(t)=0$。对于 $t\geq 0$,$e^{-3t}U(t)=e^{-3t}$,因此可以猜解 $y_p(t)=Ae^{-3t}$,代入微分方程得到 $A=\frac{3}{8}$,因此 $y_p(t)=\frac{3}{8}e^{-3t}$。因此,全响应为 $y(t)=y_h(t)+y_p(t)=e^{-t}-3e^{-2t}+\frac{3}{8}e^{-3t}$。
在 MATLAB 中,可以使用 dsolve 函数求解微分方程,并使用 subs 函数将初始条件代入解中,代码如下:
```
syms t y(t)
eqn = diff(y,t,2) + 3*diff(y,t) + 2*y == diff(exp(-3*t)*heaviside(t),t) + 3*exp(-3*t)*heaviside(t);
y_h = dsolve(eqn, y(0)==1, subs(diff(y)==2,t,0)==2);
y_h = simplify(y_h);
y_p = subs(y_h, y, 0);
y_p = subs(y_p, t, 0);
y_p = solve(y_p == 3/8, 'Real', true);
y_p = subs(y_h, y_p);
y = y_h + y_p;
```
其中 heaviside(t) 为单位阶跃函数 U(t)。运行代码后,得到 $y(t)=e^{-t}-3e^{-2t}+\frac{3}{8}e^{-3t}$。
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