比例谐振控制器离散表示

比例谐振控制器的离散表示可以通过将其转换为差分方程来实现。假设输入信号为 $u(k)$，输出信号为 $y(k)$，则PR控制器的离散表示为：

$$y(k) = y(k-1) + T \cdot \left[ K_p \cdot e(k) + K_r \cdot \frac{e(k) - e(k-1)}{T} \right]$$

其中，$T$ 是采样周期，$K_p$ 是比例系数，$K_r$ 是谐振系数，$e(k)$ 是输入信号与输出信号之差。该差分方程可以通过离散化PID控制器的传递函数得到，即：

$$
G(z) = K_p + K_r \cdot \frac{1 - z^{-1}}{T \cdot z^{-1}} = \frac{K_p \cdot T \cdot z + K_r \cdot (T - 1)}{T \cdot z}
$$

其中，$z^{-1}$ 是单位延迟符号，用于表示时序关系。经过离散化后，PR控制器可以通过数字计算机进行实现。

相关问题

比例谐振控制的离散化

### 比例谐振控制的离散化方法

#### 理论基础
比例谐振控制器（PR Controller）因其能够在特定频率下提供无限增益而被广泛应用在电力电子领域。理想情况下，当频率等于设定值时，分母为零，使得增益达到无穷大[^2]。

对于实际应用中的离散控制系统而言，连续时间域的比例谐振控制器需要转换成离散形式以便于数字实现。这一过程通常涉及Z变换以及相应的近似处理方式如Tustin法或前向/后向差分法等。

#### 数学表达式的离散化
假设有一个理想的PR控制器传递函数如下：

\[ G(s)=K_p+\frac{K_r}{s-\omega_0} \]

其中 \( K_p \) 是比例系数，\( K_r \) 表示谐振强度，\(\omega_0\) 则代表目标角频率。为了将其转化为离散版本，可以利用双线性变换（Bilinear Transformation），即将 s 平面映射至 z 平面上的一个稳定区域内的点。具体操作可以通过替换关系式完成:

\[ s=\frac{2(z-1)}{(z+1)\cdot T_s} \]

这里 Ts 代表着采样周期。经过上述代入并简化之后得到对应的 Z 域表示形式。

function [num,den]=pr_controller_discrete(Kp,Kr,w0,Ts)
    % 参数定义
    a = exp(-w0*Ts);
    
    num=[Kr*(a-1)+Kp*Ts*Kr,a-Kp*Ts];
    den=[1,-a];

end

此 MATLAB 函数实现了从连续到离散的时间轴上的 PR 控制器建模。通过调整输入参数 `Kp`, `Kr` 和 `w0` 可以适应不同应用场景下的需求。

#### 应用实例
在一个典型的单相电压源型逆变电路中，如果希望精确追踪正弦波形，则可以选择设置 w0=ω (即工频)，从而让该环节专门针对基波成分进行补偿；而对于含有多个固定频率干扰的情况，则可以在设计时加入额外的谐振支路来分别应对各个扰动源[^3]。