rejection sampling

拒绝采样是一种概率采样方法，用于从一个分布中生成样本。它基于一个简单的原则，即如果一个样本在目标分布中的概率密度函数值小于一个常数乘以在提议分布中的概率密度函数值，则该样本被拒绝。这个常数通常被称为拒绝率，它的值越小，采样效率越高，但拒绝的样本也会越多。拒绝采样通常用于高维分布或复杂分布的采样。

相关问题

Return n points distributed over [xmin, xmax] x [ymin, ymax] according to (normalized) density distribution. with xmin, xmax = 0, density.shape[1] ymin, ymax = 0, density.shape[0] The algorithm here is a simple rejection sampling

# 根据密度分布返回分布在[xmin, xmax] x [ymin, ymax]上的n个点
# 其中xmin, xmax = 0, density.shape[1], ymin, ymax = 0, density.shape[0]
# 采用简单的拒绝抽样算法

def generate_points(density, n):
# 获取数组的行和列数
height, width = density.shape

# 归一化密度分布
density = normalize(density)

# 初始化points和count
points = np.zeros((n,2))
count = 0

# 采用拒绝抽样算法获取n个点
while count < n:
# 随机生成一个点的坐标
x, y = np.random.uniform(0, width), np.random.uniform(0, height)
# 判断该点是否被选中
if np.random.uniform(0,1) < density[int(y),int(x)]:
points[count,:] = (x,y)
count += 1

return points

R语言舍选法代码解析

舍选法（Rejection Sampling）是一种常用的概率布采样方法，用于从一个给定的概率分布中生成符合该分布的随机样本。在R语言中，可以使用以下代码实现舍选法：

# 定义目标概率密度函数
target_density <- function(x) {
  # 在此处定义目标概率密度函数的表达式
  # 例如，若目标分布为标准正态分布，则可以使用以下代码：
  return(dnorm(x))
}

# 定义提议概率密度函数
proposal_density <- function(x) {
  # 在此处定义提议概率密度函数的表达式
  # 例如，若提议分布为均匀分布，则可以使用以下代码：
  return(dunif(x, min = -10, max = 10))
}

# 定义舍选法采样函数
rejection_sampling <- function(n_samples) {
  samples <- numeric(n_samples)
  i <- 1
  
  while (i <= n_samples) {
    # 从提议分布中生成一个样本
    x <- runif(1, min = -10, max = 10)
    
    # 计算接受率
    acceptance_rate <- target_density(x) / (M * proposal_density(x))
    
    # 根据接受率决定是否接受样本
    if (runif(1) < acceptance_rate) {
      samples[i] <- x
      i <- i + 1
    }
  }
  
  return(samples)
}

# 调用舍选法采样函数生成样本
n_samples <- 1000
samples <- rejection_sampling(n_samples)

# 绘制样本的直方图
hist(samples, breaks = "FD", freq = FALSE, main = "Rejection Sampling")

上述代码中，`target_density`函数定义了目标概率密度函数，可以根据需要修改其表达式。`proposal_density`函数定义了提议概率密度函数，同样可以根据需要修改其表达式。`rejection_sampling`函数实现了舍选法采样的逻辑，其中的参数`n_samples`表示需要生成的样本数量。最后，调用`rejection_sampling`函数并绘制样本的直方图。