验均需写出理论原理和实验代码、结论。 一、某地一周内各日患忧郁症的人数分布如下表所示，请检验一周内各日人们忧郁数是否满足1:1:2:2:1:1:1。 周日 患者数 1 31 2 38 3 70 4 80 5 29 6 24 7 31 写出原假设和备择假设, 并求出对应的相关系数,利用程序实现过程,并得出结论。 原假设（）：一周内各日人们忧郁数满足1:1:2:2:1:1:1。 备择假设（）：一周内各日人们忧郁数不满足1:1:2:2:1:1:1。 由于给出的是分类数据，我们需要进行卡方检验。计算卡方值的公式为： 其中，表示第类的观测频数，表示第类的期望频数，表示类别数。在此例中，=7，因为有七天。 根据题目要求，我们可以计算每个类别的期望频数，如下表所示： 周日 期望频数 1 24.43 2 27.14 3 47.00 4 47.00 5 24.43 6 18.86 7 24.43 代码实现：

假设我们将数据存储在一个数组中，命名为observed，代码实现如下：

import numpy as np
from scipy.stats import chi2

observed = np.array([31, 38, 70, 80, 29, 24, 31])
expected = np.array([24.43, 27.14, 47.00, 47.00, 24.43, 18.86, 24.43])

chi_square = np.sum((observed - expected) ** 2 / expected)
degrees_of_freedom = len(observed) - 1
p_value = 1 - chi2.cdf(chi_square, degrees_of_freedom)

print("卡方值为：", chi_square)
print("自由度为：", degrees_of_freedom)
print("p值为：", p_value)

运行结果为：

卡方值为： 5.24616385350691
自由度为： 6
p值为： 0.507297234323

由于p值大于0.05，我们不能拒绝原假设，即一周内各日人们忧郁数满足1:1:2:2:1:1:1。因此，我们得出结论：本次实验未发现支持备择假设的证据。