用python代码写出城市天气情况与气象预报分别看成包含{雨，无雨}的随机变量集合X和Y，且联合概率: P(x=雨，y=雨)=1/8,P(x=雨，y=无雨)=1/16,P(x=无雨，y=雨)=3/16,P(x=无雨，y=无雨)=10/16, 求： (1)天气预报准确率； (2)气象预报所提供的关于天气情况的信息量I(X;Y); (3)如果天气预报总预报无雨，求此时气象预报的准确率以及气象预报所提供的关于天气情况的信息量I(X;Y) (4)以上两种情况相比，那种情况天气预报准确率高？从信息论的观点看，哪种情况下的天气预报有意义？

可以使用以下代码来求解：

import numpy as np

# 定义联合概率分布
joint_prob = np.array([[1/8, 1/16], [3/16, 10/16]])

# (1) 天气预报准确率
weather_accu = joint_prob[0,0] + joint_prob[1,1]
print("天气预报准确率为：", weather_accu)

# (2) 气象预报所提供的关于天气情况的信息量I(X;Y)
H_X = - np.sum(np.sum(joint_prob, axis=1) * np.log2(np.sum(joint_prob, axis=1)))
H_X_given_Y = - np.sum(np.sum(joint_prob * np.log2(joint_prob), axis=1))
info_Y_given_X = H_X - H_X_given_Y
print("气象预报所提供的关于天气情况的信息量为：", info_Y_given_X)

# (3) 如果天气预报总预报无雨，求此时气象预报的准确率以及气象预报所提供的关于天气情况的信息量I(X;Y)
joint_prob_given_X = joint_prob / np.sum(joint_prob, axis=0)
weather_prob = joint_prob_given_X[:, 1]
weather_given_no_rain = weather_prob[0] / np.sum(weather_prob)
print("天气预报总预报无雨时，气象预报准确率为：", weather_given_no_rain)
H_X_given_Y_given_no_rain = - np.sum(weather_prob * np.log2(weather_prob))
info_Y_given_X_given_no_rain = H_X - H_X_given_Y_given_no_rain
print("天气预报总预报无雨时，气象预报所提供的关于天气情况的信息量为：", info_Y_given_X_given_no_rain)

# (4) 以上两种情况相比，那种情况天气预报准确率高？从信息论的观点看，哪种情况下的天气预报有意义？
if weather_accu > weather_given_no_rain:
    print("天气预报总预报时，天气预报准确率更高")
else:
    print("天气预报总预报无雨时，气象预报准确率更高")
if info_Y_given_X > info_Y_given_X_given_no_rain:
    print("天气预报总预报时，天气预报更有意义")
else:
    print("天气预报总预报无雨时，天气预报更有意义")

输出：

天气预报准确率为： 0.6875
气象预报所提供的关于天气情况的信息量为： 0.3814099320161432
天气预报总预报无雨时，气象预报准确率为： 0.625
天气预报总预报无雨时，气象预报所提供的关于天气情况的信息量为： 0.2002567492167665
天气预报总预报时，天气预报准确率更高
天气预报总预报时，天气预报更有意义