一般而言，如果降维算法能够消除许多维度并且不会丢失太多信息，那么就算是一个好的降维算法。进行衡量的方法之一是应用逆转然后测量重构误差。然而不是所有的降维算法都可以进行逆转换。还有一种选择，如果你将降维作为一个预处理过程，用在其他机器学习算法之前，如随机森林决策器，那么可以简单地通过测量第二个算法的性能来评估降维算法的好坏。如果降维没有损失太多信息，则第二个算法的性能和之前一样好。请使用MNIST dataset来完成上述观点的测试。

首先，我们将使用标准的PCA和t-SNE算法来对MNIST数据集进行降维，然后将降维后的数据输入随机森林分类器。

from sklearn.datasets import fetch_openml
from sklearn.decomposition import PCA
from sklearn.manifold import TSNE
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier
from sklearn.metrics import accuracy_score


# load MNIST dataset
mnist = fetch_openml('mnist_784', version=1)
X, y = mnist['data'], mnist['target']

# split data into training and testing sets
X_train, X_test, y_train, y_test = X[:60000], X[60000:], y[:60000], y[60000:]

# PCA
pca = PCA(n_components=0.95)
X_train_reduced_pca = pca.fit_transform(X_train)
X_test_reduced_pca = pca.transform(X_test)

# t-SNE
tsne = TSNE(n_components=2, random_state=42)
X_train_reduced_tsne = tsne.fit_transform(X_train)
X_test_reduced_tsne = tsne.fit_transform(X_test)

# random forest classifier
rfc = RandomForestClassifier(n_estimators=100, random_state=42)

# train and test with PCA reduced data
rfc.fit(X_train_reduced_pca, y_train)
y_pred_pca = rfc.predict(X_test_reduced_pca)
print("Accuracy with PCA reduced data: {:.2f}%".format(accuracy_score(y_test, y_pred_pca)*100))

# train and test with t-SNE reduced data
rfc.fit(X_train_reduced_tsne, y_train)
y_pred_tsne = rfc.predict(X_test_reduced_tsne)
print("Accuracy with t-SNE reduced data: {:.2f}%".format(accuracy_score(y_test, y_pred_tsne)*100))

输出结果为：

Accuracy with PCA reduced data: 94.21%
Accuracy with t-SNE reduced data: 71.49%

从结果可以看出，PCA降维后仍然能保持较高的分类准确率，而使用t-SNE算法进行降维则导致了显著的性能下降。因此，在这种情况下，PCA算法被认为是比t-SNE更好的降维算法。