[问题描述]s=1+3/x+5/x2+7/x3....当某项<10-6为止

这是一个求和问题，每一项都是一个分数，分母是 x 的次方，分子则是 2n+1。我们需要找到最小的 n，使得分数的值小于 10^-6。

解题步骤如下：

由于每次分母中 x 的次方会增加 1，所以我们可以把 x 的次方提到分子中。

对于每一项，我们可以用通分的方式将其拓展为：(2n+1)*x^(3n)/x^(2n+1)

将每一项代入问题中，我们得到:

s = (1/x) + (3/x^2) + (5/x^3) + ... + ((2n+1)/x^(2n+1)) + ...

s = (1/x) * [1 + (3/x) + (5/x^2) + ... + ((2n+1)/x^n) + ...]

现在我们需要找到 [1 + (3/x) + (5/x^2) + ... + ((2n+1)/x^n) + ...] 的和小于 10^-6 时的 n 值。

考虑到这是一个等比数列，公比为 x/2，所以它的前 n 项和为：

S(n) = (1 - (x/2)^(n+1))/(1 - x/2)

我们需要找到最小的 n，使得 S(n) * (1/x) 小于 10^-6。

将 S(n) 代入问题中，我们得到：

(1 - (x/2)^(n+1))/(x(1 - x/2)) < 10^-6

再将左边的分数乘以 2/x，可以得到：

2(1 - (x/2)^(n+1))/((1 - x/2)x) < 10^-6

为了方便起见，我们令 a = x/2，将上式写作：

2(1 - a^(n+1))/(1 - a)x < 10^-6

将 10^-6 移项，得到：

a^(n+1) - (2/10^6)(1 - a)/(1 - a) < 0

a^(n+1) - (2/10^6) < a(1 - a)^-1

我们可以通过迭代来逼近 n 的值。初始时，令 n=0，检查上式左边小于右边的情况是否满足。如果不满足，则将 n 加 1，再次进行检查。如果左边小于右边，那么此时的 n 就是我们要找的最小值。

需要注意的是，在实际计算中，由于涉及浮点数运算的误差，可能会导致迭代结果不准确。因此，我们需要设置一个容差（比如 10^-8），当误差小于容差时，结束迭代。

因此，整个算法的伪代码如下：

x = 10 # 设置初始值
tolerance = 1e-8 # 容差

while True:
a = x / 2
numerator = 1 - a**(n+1)
denominator = (1 - a)*x
if numerator < denominator/(2*1e6):
print("n=", n)
break
n += 1

# 容差检测
if abs(numerator - denominator/(2*1e6)) < tolerance:
print("n=", n)
break