给出一个微分方程数学建模案例，以及MATLAB代码

一个微分方程数学建模案例是研究一个物种的增长情况。假设这个物种的增长速度与种群数量成正比，但是随着种群数量的增加，资源变得更加有限，增长速度会减缓。因此，可以使用以下微分方程来描述这种情况：

dN/dt = rN(1 - N/K)

其中，N是种群数量，t是时间，r是增长速率，K是资源容量。当N接近K时，增长速度将减缓直到停止。

下面是MATLAB代码，用于模拟该微分方程的解：

% 定义方程参数
r = 0.1; % 增长速率
K = 1000; % 资源容量

% 定义初始条件
N0 = 100; % 初始种群数量
tspan = [0 100]; % 时间范围

% 定义微分方程
dNdt = @(t,N) r*N*(1-N/K);

% 解微分方程
[t,N] = ode45(dNdt,tspan,N0);

% 绘制结果
plot(t,N);
xlabel('时间');
ylabel('种群数量');
title('物种增长模型');

该代码使用ode45函数求解微分方程，绘制出种群数量随时间变化的曲线。可以通过改变参数r和K，以及初始条件N0来探索不同的情况。