帮忙画一下mimo技术的数学模型

MIMO技术的数学模型可以用矩阵表示，具体如下：

设有 $N_t$ 个发射天线和 $N_r$ 个接收天线，对于一个时刻的发送和接收，可以将发射信号和接收信号分别表示为 $N_t \times 1$ 和 $N_r \times 1$ 的列向量。假设发送的信号为 $s$，接收的信号为 $y$，则可以表示为：

$$
s = \begin{bmatrix}s_1 \\ s_2 \\ \vdots \\ s_{N_t}\end{bmatrix},\quad y = \begin{bmatrix}y_1 \\ y_2 \\ \vdots \\ y_{N_r}\end{bmatrix}
$$

假设信道矩阵为 $\mathbf{H}$，大小为 $N_r \times N_t$，则可以表示为：

$$
\mathbf{H} = \begin{bmatrix}h_{11} & h_{12} & \cdots & h_{1N_t} \\ h_{21} & h_{22} & \cdots & h_{2N_t} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ h_{N_r1} & h_{N_r2} & \cdots & h_{N_rN_t}\end{bmatrix}
$$

其中，$h_{ij}$ 表示从第 $j$ 个发射天线到第 $i$ 个接收天线的信道系数。

假设发送信号经过了 $N_s$ 个符号时间，可以将 $s$ 表示为 $N_t \times N_s$ 的矩阵，即：

$$
s = \begin{bmatrix}s_{11} & s_{12} & \cdots & s_{1N_s} \\ s_{21} & s_{22} & \cdots & s_{2N_s} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ s_{N_t1} & s_{N_t2} & \cdots & s_{N_tN_s}\end{bmatrix}
$$

接收信号也可以表示为 $N_r \times N_s$ 的矩阵，即：

$$
y = \begin{bmatrix}y_{11} & y_{12} & \cdots & y_{1N_s} \\ y_{21} & y_{22} & \cdots & y_{2N_s} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ y_{N_r1} & y_{N_r2} & \cdots & y_{N_rN_s}\end{bmatrix}
$$

MIMO系统中的信道可以看作是线性时变系统，因此可以使用时域卷积来描述信道传输，即：

$$
\mathbf{y}(t) = \mathbf{H}(t) \mathbf{s}(t) + \mathbf{n}(t)
$$

其中，$\mathbf{n}(t)$ 表示噪声向量，$\mathbf{y}(t)$ 表示接收信号向量，$\mathbf{s}(t)$ 表示发送信号向量。在时域上，可以将上式表示为矩阵形式，即：

$$
\mathbf{y} = \mathbf{H} \mathbf{s} + \mathbf{n}
$$

其中，$\mathbf{H}$ 表示信道矩阵，$\mathbf{s}$ 表示发送信号矩阵，$\mathbf{y}$ 表示接收信号矩阵，$\mathbf{n}$ 表示噪声矩阵。