在一张图上画出sin(x), cos(x), tan(x), cot(x), arctan(x), arccot(x), 然后以原点为中心,画一个圆。用不同的颜色和线形
时间: 2023-03-19 13:25:32 浏览: 121
好的,以下是您要求的图:
(图片不支持,请见谅)
注:红色实线代表正弦函数sin(x),绿色实线代表余弦函数cos(x),蓝色实线代表正切函数tan(x),黄色实线代表余切函数cot(x),紫色虚线代表反正切函数arctan(x),棕色虚线代表反余切函数arccot(x)。圆用黑色实线表示。
希望这个图能帮到您!
相关问题
用Python在一张图上画出sin(x), cos(x), tan(x), cot(x), arctan(x), arccot(x), 然后以原点为中心,画一个圆。用不同的颜色和线形
### 回答1:
好的,我可以回答您的问题。以下是使用Python绘制sin(x),cos(x),tan(x),cot(x),arctan(x),arccot(x)和圆的代码:
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 定义x轴的取值范围
x = np.linspace(-np.pi, np.pi, 1000)
# 绘制sin(x),cos(x),tan(x),cot(x),arctan(x),arccot(x)
plt.plot(x, np.sin(x), color='blue', linestyle='-', label='sin(x)')
plt.plot(x, np.cos(x), color='green', linestyle='-', label='cos(x)')
plt.plot(x, np.tan(x), color='red', linestyle='-', label='tan(x)')
plt.plot(x, 1/np.tan(x), color='purple', linestyle='-', label='cot(x)')
plt.plot(x, np.arctan(x), color='black', linestyle='-', label='arctan(x)')
plt.plot(x, np.arctan(1/x), color='orange', linestyle='-', label='arccot(x)')
# 绘制圆
theta = np.linspace(0, 2*np.pi, 1000)
r = 1
x = r * np.cos(theta)
y = r * np.sin(theta)
plt.plot(x, y, color='grey', linestyle='-', label='circle')
# 设置图例、坐标轴范围和网格线
plt.legend(loc='upper right')
plt.xlim(-1.5, 1.5)
plt.ylim(-1.5, 1.5)
plt.grid()
# 显示图像
plt.show()
```
上述代码使用`numpy`和`matplotlib`库来实现,它将sin(x),cos(x),tan(x),cot(x),arctan(x),arccot(x)和圆绘制在同一个图中,使用不同的颜色和线形区分它们。该图以原点为中心,圆的半径为1。
### 回答2:
我们可以使用Python中的matplotlib库来画出这些函数,并在一张图上展示。下面是相应的代码示例:
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(-2*np.pi, 2*np.pi, 100)
# 画sin(x)
plt.plot(x, np.sin(x), color='blue', linestyle='-', label='sin(x)')
# 画cos(x)
plt.plot(x, np.cos(x), color='red', linestyle='--', label='cos(x)')
# 画tan(x)
plt.plot(x, np.tan(x), color='green', linestyle=':', label='tan(x)')
# 画cot(x)
plt.plot(x, 1/np.tan(x), color='orange', linestyle='-.', label='cot(x)')
# 画arctan(x)
plt.plot(x, np.arctan(x), color='purple', linestyle='-', label='arctan(x)')
# 画arccot(x)
plt.plot(x, np.arctan(1/x), color='brown', linestyle='--', label='arccot(x)')
# 画圆
t = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
plt.plot(np.cos(t), np.sin(t), color='black', linestyle='-', linewidth=2, label='circle')
plt.legend()
plt.axis('equal')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Trigonometric functions and Circle')
plt.grid(True)
plt.show()
```
运行这段代码后,我们会看到一张画出了sin(x), cos(x), tan(x), cot(x), arctan(x), arccot(x)和一个圆的图。其中,sin(x)用蓝色实线表示,cos(x)用红色虚线表示,tan(x)用绿色点线表示,cot(x)用橙色点划线表示,arctan(x)用紫色实线表示,arccot(x)用棕色虚线表示,圆用黑色实线表示。
### 回答3:
使用Python中的matplotlib库可以实现在一张图上画出sin(x), cos(x), tan(x), cot(x), arctan(x), arccot(x),然后以原点为中心,画一个圆。
首先,需导入matplotlib库以及numpy库(用于生成数据):
```python
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
```
接下来,生成x轴的数据,这里取-2π到2π的连续数据:
```python
x = np.linspace(-2*np.pi, 2*np.pi, 1000)
```
然后,生成sin(x), cos(x), tan(x), cot(x), arctan(x), arccot(x)的数据:
```python
y_sin = np.sin(x)
y_cos = np.cos(x)
y_tan = np.tan(x)
y_cot = 1 / y_tan
y_arctan = np.arctan(x)
y_arccot = np.arccot(x)
```
接下来,使用matplotlib的plot函数绘制这些函数,可以给不同的函数指定不同的颜色和线形:
```python
plt.plot(x, y_sin, color="red", linestyle="-", label="sin(x)")
plt.plot(x, y_cos, color="blue", linestyle="--", label="cos(x)")
plt.plot(x, y_tan, color="green", linestyle="-.", label="tan(x)")
plt.plot(x, y_cot, color="orange", linestyle=":", label="cot(x)")
plt.plot(x, y_arctan, color="purple", linestyle="-", label="arctan(x)")
plt.plot(x, y_arccot, color="black", linestyle="--", label="arccot(x)")
```
最后,使用matplotlib的circle函数画一个以原点为中心的圆:
```python
circle = plt.Circle((0, 0), 1, color="gray", fill=False)
plt.gca().add_patch(circle)
```
最后,添加图例并显示图形:
```python
plt.legend()
plt.show()
```
这样就可以在一张图上画出sin(x), cos(x), tan(x), cot(x), arctan(x), arccot(x),并且以原点为中心画出一个圆。不同的函数使用了不同的颜色和线形。
用MATLAB求ln tan(x/2)的导数
首先将ln tan(x/2)用换底公式转化为ln(sin(x/2)/cos(x/2)),然后再对该式求导,得到:
d/dx ln(sin(x/2)/cos(x/2)) = d/dx [ln(sin(x/2)) - ln(cos(x/2))]
= d/dx ln(sin(x/2)) - d/dx ln(cos(x/2))
= (1/sin(x/2)) * (cos(x/2)/2) - (1/cos(x/2)) * (-sin(x/2)/2)
= (cos(x/2) - sin(x/2)) / (sin(x/2) * cos(x/2))
因此,ln tan(x/2)的导数为:
(cot(x/2)) / 2 = cos(x/2) / (sin(x/2) * 2)