计算 knot eergy的matlab代码

Knot energy（结能）是描述三维曲线上结构的能量。以下是一个计算结能的MATLAB代码示例：

function E = knot_energy(X, Y, Z)
% 计算三维曲线的结能

% X、Y、Z是曲线在三个坐标轴上的坐标向量

% 计算曲线的长度
L = arc_length(X, Y, Z);

% 计算曲率
[Kx, Ky, Kz] = curvature(X, Y, Z);

% 计算结能
E = 0;
for i = 1:length(X)
    E = E + (Kx(i)^2 + Ky(i)^2 + Kz(i)^2) * L(i);
end
end

function L = arc_length(X, Y, Z)
% 计算曲线的长度

% X、Y、Z是曲线在三个坐标轴上的坐标向量

dx = diff(X);
dy = diff(Y);
dz = diff(Z);

L = sqrt(dx.^2 + dy.^2 + dz.^2);
L = [0; L];
end

function [Kx, Ky, Kz] = curvature(X, Y, Z)
% 计算曲线的曲率

% X、Y、Z是曲线在三个坐标轴上的坐标向量

dx = gradient(X);
dy = gradient(Y);
dz = gradient(Z);

ddx = gradient(dx);
ddy = gradient(dy);
ddz = gradient(dz);

Kx = (ddy .* ddz - dy .* ddz).^2 + (ddz .* ddx - dz .* ddx).^2 + (ddx .* dy - dx .* ddy).^2;
Kx = Kx ./ ((dx.^2 + dy.^2 + dz.^2).^(3/2));

Ky = (ddz .* ddx - dz .* ddx).^2 + (ddx .* dy - dx .* ddy).^2 + (ddy .* ddz - dy .* ddz).^2;
Ky = Ky ./ ((dx.^2 + dy.^2 + dz.^2).^(3/2));

Kz = (ddx .* dy - dx .* ddy).^2 + (ddy .* ddz - dy .* ddz).^2 + (ddz .* ddx - dz .* ddx).^2;
Kz = Kz ./ ((dx.^2 + dy.^2 + dz.^2).^(3/2));
end

这个代码包含三个功能函数：

- `arc_length`：计算曲线的长度；
- `curvature`：计算曲线的曲率；
- `knot_energy`：计算曲线的结能。

你可以将这些函数保存在一个文件中，并在MATLAB中调用`knot_energy`函数来计算结能。