D = 2 * f * NA

这个公式是计算透镜物理直径的公式，其中D表示透镜物理直径，f表示透镜焦距，NA表示数值孔径。这个公式可以通过将数值孔径和焦距代入计算得到。数值孔径是透镜中心处最大允许入射角的正弦值，可以用透镜折射率n和最大入射角α计算得到：

NA = n * sin(α)

而最大入射角α可以根据透镜物理直径D和焦距f计算得到：

α = arctan(D / 2f)

将这两个公式代入D = 2 * f * NA，即可得到透镜物理直径D和数值孔径NA之间的关系：

D = 2 * f * n * sin(arctan(D / 2f))

这个公式可以通过数值方法求解，或者通过迭代法求解。在实际计算中，通常采用数值方法求解，比如有限元法或有限差分法。

相关问题

优化这段matlab代码：n1 = 1.55; n2 = 1.52; NA = 1.45; lb = 515e-9; d = 10e-6; rp = 1; thetap = pi/4; zp = 0:20e-6:100e-6; a = (n1/n2)*asin(NA); a1 = 0:0.1:pi/2; % a1 = asin(NA/n1); a2 = asin(n1*sin(a1)/n2); k0 = 2*pi/lb; p = k0*rp*n1.*sin(a1); J0 = besselj(0,p); % zp = rp.*cos(thetap); f = -k0*d*(n1*cos(a1)-n2*cos(a2)); as = 2*sin(a2).*cos(a1)./sin(a1+a2); ap = 2*sin(a2).*cos(a1)./(sin(a1+a2).*cos(a1-a2)); I1 = (sqrt(cos(a1)).*sin(a1).*exp(1i*k0*f)).*(as+ap.*cos(a2).*J0.*exp(1i*k0.*zp.*n2.*cos(a2)));

可以考虑使用向量化的方式来优化代码，以减少循环的数量，提高计算速度。具体做法如下：

1. 将 a1 和 a2 的计算向量化，用 linspace 函数代替循环。

2. 将 p 和 J0 的计算向量化，用 meshgrid 函数代替循环。

3. 将 I1 的计算向量化，用点乘代替循环。

改写后的代码如下：

n1 = 1.55;
n2 = 1.52;
NA = 1.45;
lb = 515e-9;
d = 10e-6;
rp = 1;
thetap = pi/4;
zp = 0:20e-6:100e-6;
a = (n1/n2)*asin(NA);
a1 = linspace(0,pi/2,100);
a2 = asin(n1*sin(a1)/n2);
k0 = 2*pi/lb;
[p,J0] = meshgrid(k0*rp*n1.*sin(a1),besselj(0,k0*rp*n1.*sin(a1)));
f = -k0*d*(n1*cos(a1)-n2*cos(a2));
as = 2*sin(a2).*cos(a1)./sin(a1+a2);
ap = 2*sin(a2).*cos(a1)./(sin(a1+a2).*cos(a1-a2));
I1 = (sqrt(cos(a1)).*sin(a1).*exp(1i*k0*f)).*(as+ap.*cos(a2).*J0.*exp(1i*k0.*zp.*n2.*cos(a2)));

这样就可以减少循环的数量，提高计算速度。

data <- read.csv("D:/air_data.csv")delet_na=data[-which(is.na(data$SUM_YR_1) |iscol=c(10,2,23,11,17,29)#去掉日期型变量 outdata<-deletdata[,col] head(outdata,3).na(data$SUM_YR_2)),] index<-((delet_na$SUM_YR_1 ==0 & delet_na$SUM_YR_2 == 0) *(delet_na$avg_discount !=0) *(delet_na$SEG_KM_SUM>0)) deletdata<-delet_na[-which(index == 1),] cleanedfile=deletdata str(cleanedfile)outdata$FFP_TIER<-as.Date(outdata$FFP_DATE) outdata$LOAD_TIME<-as.Date(outdata$LOAD_TIME) #构造时间间隔格式 library(lubridate) interval(data$FFP_DATE,data$LOAD_TIME) #以月为单位计算时长，输出时间为间隔 L<-time_length(interval, 'month') L<-round(L, 2) R<-data$LAST_TO_END F<-data$FLIGHT_COUNT M<-data$SEG_KM_SUM C<-data$avg_discount #整合数据 airdata<-data.frame(L,R,F,M,C) head(airdata) summary(airdata)Error in as.duration(x) : as.duration is not defined for class 'function'

在你的代码中，有一个语法错误。在第一行读取数据之后，你没有关闭括号。正确的代码应该是:

data <- read.csv("D:/air_data.csv")

在你的代码中，有一个变量名错误。在行中，你把`iscol`写成了`iscol=`。正确的代码应该是:

delet_na=data[-which(is.na(data$SUM_YR_1) | is.na(data$SUM_YR_2)), c(10,2,23,11,17,29)]

在你的代码中，有一个函数使用错误。在行中，你没有给`interval()`函数提供正确的参数。正确的代码应该是:

interval <- interval(outdata$FFP_DATE, outdata$LOAD_TIME)

在你的代码中，有一个变量名错误。在行中，你把`deletdata`写成了`delet_na`。正确的代码应该是:

cleanedfile <- deletdata

最后，在你的代码中，有一个语法错误。在行中，你没有给`summary()`函数提供正确的参数。正确的代码应该是:

summary(airdata$L, airdata$R, airdata$F, airdata$M, airdata$C)