写一个隐藏的神经网络

隐藏的神经网络指的是一种具有隐层的神经网络。隐层是神经网络中的中间层，位于输入层和输出层之间，包含一定数量的神经元。隐层的存在使得神经网络可以处理非线性关系，从而提高了模型的拟合能力和预测精度。

以下是一个简单的 Python 示例，演示如何创建一个具有单个隐层的神经网络：

import numpy as np

# 定义输入数据
X = np.array([[0, 0, 1], [0, 1, 1], [1, 0, 1], [1, 1, 1]])

# 定义输出数据
y = np.array([[0], [1], [1], [0]])

# 定义神经网络参数
input_size = 3
hidden_size = 4
output_size = 1

# 初始化权重
W1 = np.random.randn(input_size, hidden_size)
W2 = np.random.randn(hidden_size, output_size)

# 定义激活函数
def sigmoid(x):
    return 1 / (1 + np.exp(-x))

# 定义前向传播函数
def forward(X, W1, W2):
    hidden = sigmoid(np.dot(X, W1))
    output = sigmoid(np.dot(hidden, W2))
    return output

# 定义损失函数
def loss(y, y_hat):
    return np.mean((y - y_hat) ** 2)

# 定义反向传播函数
def backward(X, y, y_hat, W1, W2, learning_rate):
    output_error = y - y_hat
    output_delta = output_error * y_hat * (1 - y_hat)
    hidden_error = np.dot(output_delta, W2.T)
    hidden_delta = hidden_error * sigmoid(hidden) * (1 - sigmoid(hidden))
    W2 += learning_rate * np.dot(hidden.T, output_delta)
    W1 += learning_rate * np.dot(X.T, hidden_delta)
    return W1, W2

# 训练神经网络
for i in range(10000):
    y_hat = forward(X, W1, W2)
    loss_val = loss(y, y_hat)
    W1, W2 = backward(X, y, y_hat, W1, W2, 0.1)
    if i % 1000 == 0:
        print('Epoch %d: loss = %.4f' % (i, loss_val))

在此示例中，我们使用 numpy 将输入数据和权重表示为矩阵，并使用 sigmoid 激活函数实现前向传播。损失函数为均方误差。反向传播包括计算输出层和隐层的误差，并根据误差更新权重。我们使用多次迭代来训练网络，最终输出预测结果。