使用协方差矩阵绘制OBB包围盒算法示例

使用协方差矩阵绘制OBB包围盒算法可以通过以下步骤实现：

1. 计算数据集的中心点，即每个维度上数据的平均值，用于后续计算。

2. 计算去中心化的数据矩阵，即将数据集中每个数据点减去中心点，得到一个新的矩阵。

3. 计算去中心化的数据矩阵的协方差矩阵，即将去中心化的数据矩阵与其转置相乘，再除以数据总数-1。

4. 对协方差矩阵进行特征值分解，得到特征值和特征向量。

5. 将特征向量按照对应特征值大小排序，选择前k个特征向量作为OBB包围盒的轴。

6. 将k个特征向量作为轴建立一个k维空间中的坐标系。

7. 计算每个数据点在新的坐标系下的投影，并得到其最大和最小值，作为OBB包围盒的长和宽。

8. 将OBB包围盒沿着每个轴旋转至数据点分布最为紧密的方向，并得到其高度。

9. 可以使用MATLAB中的plot3函数将OBB包围盒绘制出来。

下面是MATLAB示例代码：

% 数据集
data = randn(100, 3);

% 计算中心点
center = mean(data);

% 去中心化数据
data_norm = data - center;

% 计算协方差矩阵
cov_matrix = cov(data_norm);

% 特征值分解
[eigen_vectors, eigen_values] = eig(cov_matrix);

% 特征向量排序
[~, idx] = sort(diag(eigen_values), 'descend');
eigen_vectors_sorted = eigen_vectors(:, idx);

% 选择前2个特征向量作为轴
axes = eigen_vectors_sorted(:, 1:2);

% 计算投影最大最小值
proj_data = data_norm * axes;
min_proj = min(proj_data);
max_proj = max(proj_data);
width = max_proj - min_proj;

% 计算高度
height = max(eigen_values(idx(3), idx(3)));

% 绘制OBB包围盒
figure;
plot3(data(:,1), data(:,2), data(:,3), '.');
hold on;
plot_obb(center, axes, width, height);

function plot_obb(center, axes, width, height)
    % 计算顶点坐标
    x_len = width(1);
    y_len = width(2);
    z_len = height;
    vertices = [
        center - axes(:,1)*x_len/2 - axes(:,2)*y_len/2;
        center + axes(:,1)*x_len/2 - axes(:,2)*y_len/2;
        center + axes(:,1)*x_len/2 + axes(:,2)*y_len/2;
        center - axes(:,1)*x_len/2 + axes(:,2)*y_len/2;
        center - axes(:,1)*x_len/2 - axes(:,2)*y_len/2;
        center - axes(:,3)*z_len/2;
        center + axes(:,3)*z_len/2
    ];
    
    % 绘制线段
    plot3(vertices(1:4,1), vertices(1:4,2), vertices(1:4,3), 'b');
    plot3(vertices(5:8,1), vertices(5:8,2), vertices(5:8,3), 'b');
    plot3([vertices(1,1) vertices(5,1)], [vertices(1,2) vertices(5,2)], [vertices(1,3) vertices(5,3)], 'b');
    plot3([vertices(2,1) vertices(6,1)], [vertices(2,2) vertices(6,2)], [vertices(2,3) vertices(6,3)], 'b');
    plot3([vertices(3,1) vertices(7,1)], [vertices(3,2) vertices(7,2)], [vertices(3,3) vertices(7,3)], 'b');
    plot3([vertices(4,1) vertices(8,1)], [vertices(4,2) vertices(8,2)], [vertices(4,3) vertices(8,3)], 'b');
end