已知无限长序列.x(k]=0.5uk].在MATLAB下进行如下计算：(1) 计算信号的总能量； (2) 分别计算序列前10点、前20 和前30点的能量及占总能量的百分比。

首先，根据您所描述的序列 \( x[k] = \frac{1}{\sqrt{2}} u_k \)，这里 \( u_k \) 是单位阶跃序列（即当 \( k \geq 0 \) 时 \( u_k = 1 \)，否则 \( u_k = 0 \)），我们知道这个序列实际上是实数序列中的一个离散正弦波，其幅度为 \( \frac{1}{\sqrt{2}} \)。

（1）计算信号的总能量：

对于一个无限长的离散信号，其总能量可以通过公式计算：
\[ E_{total} = \sum_{k=-\infty}^{\infty} |x[k]|^2 \]
但因为我们知道序列从第0点开始才非零，所以实际上我们可以只计算非零部分：
\[ E_{total} = \sum_{k=0}^{\infty} \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \lim_{N \to \infty} \sum_{k=0}^{N-1} \frac{1}{4} \]

由于这是一个几何级数，我们有：
\[ E_{total} = \frac{1/4}{1 - 1/2} = \frac{1}{2} \]

（2）计算子序列的能源及百分比：

我们需要分别计算前10点、前20点和前30点的能量，然后除以总能量并乘以100%得到百分比。因为序列从第0点开始，我们将计算：
- 前10点的能源：\( E_1 = \sum_{k=0}^{9} (\frac{1}{2})^2 \)
- 前20点的能源：\( E_2 = \sum_{k=0}^{19} (\frac{1}{2})^2 \)
- 前30点的能源：\( E_3 = \sum_{k=0}^{29} (\frac{1}{2})^2 \)

所有这些都只是有限项的等比级数，计算结果将是相同的，因为它们都是从相同的基础项开始的。所以每个部分的百分比将是相等的，等于总能量的百分比，也就是50%。

现在让我们编写MATLAB代码来计算这些值：

% 设定序列长度
N_points = [10, 20, 30];

% 初始化总能量
E_total = 1/2;

% 计算每部分的能源百分比
energy_percentages = zeros(size(N_points));
for i = 1:length(N_points)
    energy_i = sum((1/2).^2, 1, N_points(i)); % 注意这里是沿列求和
    energy_percentages(i) = (energy_i / E_total) * 100;
end

% 输出结果
disp("总能量: " + E_total);
disp("各部分能源及百分比:");
disp(['前' num2str(N_points(1)) '点: ' num2str(energy_percentages(1), '%') ' %']);
disp(['前' num2str(N_points(2)) '点: ' num2str(energy_percentages(2), '%') ' %']);
disp(['前' num2str(N_points(3)) '点: ' num2str(energy_percentages(3), '%') ' %']);