已知小兔子上楼梯时每次只能跨 1 或 2 个阶梯,并在任意时刻可以选择一步跨三阶,但至多只能使用一次,假定小兔子从地面(第0阶)开始上台阶,要上到第 n 个阶梯共有多少种走法,用python代码实现,输出结果用n来表达
时间: 2024-09-21 19:03:26 浏览: 40
这个问题实际上是一个经典的动态规划问题,可以使用递推的方式来解决。我们可以定义一个数组 `dp`,其中 `dp[i]` 表示到达第 i 阶有几种走法。因为小兔子有两种选择,每一步可能是上一个阶梯或者两个阶梯,所以如果允许一步跨三个阶梯的话,那么从第 i - 1 阶和第 i - 2 阶到达第 i 阶都是合法的,除了 i - 3 阶(因为最多只用一次“跨三阶”的机会)。所以状态转移方程可以表示为:
- 如果 i 小于 3,dp[i] = 1,因为只有直接上一阶这一种走法。
- 否则 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + (i >= 4 ? dp[i - 3] : 0),包含了前两步加、跨三阶的情况。
Python 代码实现如下:
```python
def climb_stairs(n):
if n <= 2:
return n
dp = [0 for _ in range(n+1)]
dp[0], dp[1], dp[2] = 1, 1, 2
for i in range(3, n+1):
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + (i >= 4 and dp[i - 3])
return dp[n]
# 测试
for i in range(10):
print(f"上到第{i}阶的走法有: {climb_stairs(i)}")
```
当你运行这个代码,它会计算并打印出从第 0 阶到第 n 阶的所有可能走法数。
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