编写一个简单的单层感知器,用于多类分类

时间: 2025-02-16 22:15:10 浏览: 2

编写一个简单的单层感知器用于多类分类,可以参考以下步骤和代码示例。这个感知器将使用 numpy 进行数值计算,并使用 sigmoid 激活函数进行输出。

1. 导入库

首先,我们需要导入必要的库,主要是 numpyrandom

import numpy as np
import random

2. 定义激活函数及其导数

我们将使用 sigmoid 激活函数及其导数。

def sigmoid(x):
    return 1 / (1 + np.exp(-x))

def sigmoid_derivative(x):
    return x * (1 - x)

3. 定义感知器类

感知器类将包含初始化、前向传播和反向传播的方法。

class Perceptron:
    def __init__(self, input_size, output_size, lr=0.1):
        # 初始化权重和偏置
        self.weights = np.random.rand(input_size, output_size)
        self.bias = np.random.rand(output_size)
        self.lr = lr  # 学习率

    def predict(self, inputs):
        # 前向传播
        weighted_sum = np.dot(inputs, self.weights) + self.bias
        output = sigmoid(weighted_sum)
        return output

    def train(self, training_inputs, labels, epochs=10000):
        for _ in range(epochs):
            for inputs, label in zip(training_inputs, labels):
                # 前向传播
                output = self.predict(inputs)
                # 计算误差
                error = label - output
                # 更新权重和偏置
                self.weights += self.lr * np.outer(inputs, error * sigmoid_derivative(output))
                self.bias += self.lr * (error * sigmoid_derivative(output))

4. 准备训练数据

我们需要准备训练数据,包括输入和对应的标签。假设我们有一个 3x5 的数字图像,每个数字表示为一个 15 维的向量。

digits = {
    0: np.array([1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1]),
    1: np.array([0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1]),
    2: np.array([1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0]),
    3: np.array([1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1]),
    4: np.array([1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0]),
    5: np.array([1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1]),
    6: np.array([1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]),
    7: np.array([1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0]),
    8: np.array([1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1]),
    9: np.array([1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1])
}

training_inputs = np.array([digits[i] for i in range(10)])
labels = np.eye(10)  # 0-9 的独热编码标签

5. 创建并训练感知器

创建感知器实例并训练它。

perceptron = Perceptron(input_size=15, output_size=10)
perceptron.train(training_inputs, labels)

6. 测试感知器

我们可以编写一个函数来测试感知器的性能,例如识别带噪声的数字图像。

def add_noise(digit, noise_level):
    noisy_digit = digit.copy()
    noise_indices = random.sample(range(len(digit)), noise_level)
    for idx in noise_indices:
        noisy_digit[idx] = 1 - noisy_digit[idx]
    return noisy_digit

def recognize_digit_with_noise(digit_index, noise_level):
    original_digit = digits[digit_index]
    noisy_digit = add_noise(original_digit, noise_level)
    prediction = perceptron.predict(noisy_digit)
    recognized_digit = np.argmax(prediction)
    return recognized_digit

# 测试
reps = 1000
gols = 0
noise_level = 1
test_digit = int(input("输入你想要识别的数字:\n"))
for _ in range(reps):
    recognized_digit = recognize_digit_with_noise(test_digit, noise_level)
    if recognized_digit == test_digit:
        gols += 1
print(f"在干扰水平 {noise_level} 下,{reps} 次测试中有 {gols} 次精确识别")

总结

以上代码实现了一个简单的单层感知器,用于多类分类。感知器通过训练数据学习权重和偏置,能够在带噪声的数字图像上进行识别。你可以根据需要调整学习率、训练轮数等参数,以优化感知器的性能。

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