一元二次方程求解 要求用函数

一元二次方程求解通常涉及找到一个二次函数 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的根，其中 \( a \), \( b \), 和 \( c \) 是常数，\( a \neq 0 \)。这个问题可以用函数的形式表示，常见的函数形式有牛顿迭代法、配方法（完全平方公式）和二次公式直接解。

**函数实现方法**：

1. **二次公式**：
使用二次公式可以直接计算根，公式为：
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
这是一个返回两个实根的函数，例如在Python中可以这么定义：

   def quadratic_solver(a, b, c):
       discriminant = b**2 - 4*a*c
       if discriminant >= 0:
           root1 = (-b + discriminant**0.5) / (2*a)
           root2 = (-b - discriminant**0.5) / (2*a)
           return root1, root2
       else:
           return None, None  # 当判别式小于零时，有两个复数根

2. **牛顿迭代法**：
如果二次公式不适合，比如需要近似解，可以使用牛顿迭代法，该方法通过不断逼近来求解，函数定义可能会更复杂一些，类似于：

   def newton_raphson(f, f_prime, initial_guess, tolerance=1e-6):
       guess = initial_guess
       while abs(f(guess)) > tolerance:
           guess -= f(guess) / f_prime(guess)
       return guess

对于一元二次方程，`f(x)` 可以设为 `a*x^2 + b*x + c`，`f_prime(x)` 为它的导数。