求三角函数的值 【问题描述】用下列公式求 cos(x)，n 为项数，取值≥0，x 为角度的弧度值。要求： （1）输入角度值为度（0 到 360 度）或弧度（0 到 2π）时，均可以计算出对应的三角函数 cos(x)的值； （2）计算精度为：最后一项的绝对值小于 10-6

要实现这个功能，你需要将输入的角度值转换成弧度，并利用泰勒级数展开计算余弦值，因为泰勒级数可以提供高精度的结果。以下是基于Maclaurin级数（对于0度角的余弦值）的一般化算法，对于非零角度，可以先通过差分公式（`cos(a - b) = cos(a)*cos(b) + sin(a)*sin(b)`）转换到0度角的情况：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <vector>

// 计算cos(x)的泰勒级数，给定n项
double cosine_series(double x, int n) {
    double result = 1.0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (i % 2 == 1) { // 奇数项都是负的
            result *= -x * x / factorial(i);
        } else { // 偶数项都是正的
            result += x * x / factorial(i);
        }
    }
    return result;
}

// 计算阶乘
unsigned long long factorial(int n) {
    unsigned long long fact = 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        fact *= i;
    }
    return fact;
}

int main() {
    double x;
    std::cout << "请输入角度（弧度或度）：" << std::endl;
    std::cin >> x;

    // 转换角度为弧度
    const double pi = std::acos(-1); // π的近似值
    if (x >= 0 && x <= 360) {
        x = x * M_PI / 180; // 度转弧度
    }

    int n = 10000; // 取足够大的项数保证精度
    double cos_value = cosine_series(x, n);

    if (std::abs(cos_value - std::cos(x)) < 1e-6) {
        std::cout << "cos(" << x << ") 的近似值 (n=" << n << ") : " << cos_value << std::endl;
    } else {
        std::cout << "计算结果可能不准确，建议增大项数" << std::endl;
    }
    
    return 0;
}