有一批枪弹,出厂时其初始速率服从正态分布 N(950,),经过长时间储存,取9发枪弹测试其初始速度,得到样本值如下: 914, 920, 910, 934, 953,945, 912, 924,940,由经验可知,枪弹经储存后其初始速率仍服从正态分布,是否可认为这批枪弹的初始速率有显著降低?(=0.05) 要求:请给出理论分析、实验步骤、python 代码实现。
时间: 2023-10-16 13:06:18 浏览: 68
理论分析:
根据中心极限定理,当样本量充分大时,样本均值的分布近似服从正态分布,其均值为总体均值,标准差为总体标准差除以样本量的平方根。因此,我们可以使用单样本 t 检验来判断这批枪弹的初始速率是否有显著降低,设总体均值为 mu,样本均值为 x_bar,样本标准差为 s,样本量为 n,使用 t 统计量检验:
t = (x_bar - mu) / (s / sqrt(n))
如果 t 值的绝对值大于 t 分布表中自由度为 n-1、显著性水平为 alpha/2(双尾检验)时的临界值 t_alpha/2,那么就拒绝原假设,即认为这批枪弹的初始速率有显著降低。
实验步骤:
1. 确定原假设和备择假设,设 H0:mu=950,H1:mu<950 或 mu>950 或 mu!=950。
2. 计算样本均值和样本标准差。
3. 计算 t 值。
4. 查找 t 分布表,得到临界值 t_alpha/2。
5. 判断 t 值是否大于临界值,如果是,则拒绝原假设,认为这批枪弹的初始速率有显著降低,否则不能拒绝原假设,即无法认为这批枪弹的初始速率有显著降低。
Python 代码实现:
```python
import numpy as np
from scipy import stats
# 样本数据
sample = [914, 920, 910, 934, 953, 945, 912, 924, 940]
# 假设总体均值为 950
mu = 950
# 样本均值和样本标准差
x_bar = np.mean(sample)
s = np.std(sample, ddof=1)
# 样本量
n = len(sample)
# 计算 t 值
t = (x_bar - mu) / (s / np.sqrt(n))
# 查找 t 分布表,显著性水平为 0.05,自由度为 n-1
t_alpha_2 = stats.t.ppf(0.025, n-1)
# 判断 t 值是否大于临界值
if abs(t) > t_alpha_2:
print("拒绝原假设,认为这批枪弹的初始速率有显著降低")
else:
print("不能拒绝原假设,即无法认为这批枪弹的初始速率有显著降低")
```
结果为“拒绝原假设,认为这批枪弹的初始速率有显著降低”,说明这批枪弹的初始速率有显著降低。