梯度下降法一定能求得最小值

在某些情况下，梯度下降法可以找到函数的最小值，但并非总是如此。这取决于函数的形状和梯度下降法的参数设置。如果函数具有多个局部最小值，梯度下降法可能会收敛到其中一个局部最小值，而不是全局最小值。此外，如果步长太大或太小，梯度下降法的性能也会受到影响。因此，在使用梯度下降法时，需要进行适当的参数调整和实验，以确保找到函数的最小值。

相关问题

matlab 梯度下降法求得负值

对于使用梯度下降法求解最小化问题的情况，如果你得到的结果是负值，可能是以下几个原因造成的：

1. 学习率过大：梯度下降法中的学习率决定了每次迭代更新的步长。如果学习率设置得过大，可能会导致在目标函数中跳过了最小值点，从而得到负值结果。你可以尝试减小学习率，重新运行梯度下降算法。

2. 初始点选择不当：梯度下降法对初始点的选择比较敏感。如果初始点选择在目标函数的负斜率方向上，可能会导致算法开始时就向负方向移动，从而得到负值结果。你可以尝试选择一个合适的初始点，或者尝试多组不同的初始点进行实验。

3. 目标函数存在局部最小值：梯度下降法是一种局部搜索方法，容易被目标函数的局部最小值所困扰。如果目标函数存在多个局部最小值，并且你的初始点恰好位于其中一个局部最小值处，可能会得到负值结果。你可以尝试使用其他优化算法，如全局优化算法，来避免陷入局部最小值。

总之，在使用梯度下降法时，需要合理选择学习率和初始点，并对目标函数进行分析，以克服负值结果的问题。

最速梯度下降法matlab

最速梯度下降法（Steepest Descent Method）是在求解无约束优化问题时常用的一种梯度下降方法。该方法通过每次迭代朝着当前位置的梯度方向走，最终达到最优解。最速梯度下降法具有收敛快、精度高等优点，被广泛应用于机器学习、深度学习、神经网络等领域。

在MATLAB中实现最速梯度下降法，首先需要确定初始点、目标函数的梯度以及迭代步长。在每次迭代中，通过计算当前点的梯度方向和大小来更新当前点的位置，不断向更优的解逼近。具体地，对于目标函数f(x)，设其梯度为g(x)，则每次迭代的步骤如下：

1. 计算当前点的梯度g(xk)
2. 计算迭代步长αk，使得下一个点的函数值f(xk+1)最小
3. 更新当前点xk+1 = xk - αk*g(xk)
4. 检查是否满足停止条件，如达到最大迭代次数，目标函数值达到阈值等。若未达到，则返回第1步重新迭代。

MATLAB中可通过fminunc函数进行最速梯度下降法的求解，该函数实现了几种求解优化问题的算法，其中包括了最速梯度下降法。使用该函数时，需要指定优化问题的目标函数以及初始点等参数。例如，若要求解函数f(x)=x^2的最小值，则可使用如下代码：

fun = @(x) x^2;
x0 = 1;
options = optimoptions('fminunc','Algorithm','quasi-newton')
x = fminunc(fun,x0,options)

其中，fun为目标函数，x0为初始点，options为优化选项，可指定最大迭代次数、目标函数值精度等参数。最终求得的x为目标函数的最小值点。通过调整优化选项，可实现不同的求解算法，包括最速梯度下降法。