请用python生成BA网络图，满足以下要求：1、初始节点为4个，网络为全局耦合网络；2）每一时间步增加一个带有3条边的新节点，按择优概率连接进网络；3）当生成50个节点时停止演化。要求画出拓扑结构图和累计度分布图，并计算平均路径长度和集聚系数

以下是使用networkx库生成BA网络图的代码，同时画出拓扑结构图和累计度分布图：

import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt

# 初始节点数
m0 = 4
# 新节点每次增加的边数
m = 3
# 停止演化的节点数
N = 50

# 创建初始网络
G = nx.complete_graph(m0)

# 逐步生成新节点并连接到网络中
for i in range(m0, N):
    # 计算所有节点的度数
    degrees = [G.degree(j) for j in range(i)]
    # 计算择优概率
    prob = [d / sum(degrees) for d in degrees]
    # 根据择优概率连接边
    new_edges = nx.utils.random_sequence(m, prob)
    for j in range(m):
        G.add_edge(i, new_edges[j])

# 绘制拓扑结构图
nx.draw(G, with_labels=True)
plt.show()

# 绘制累计度分布图
degrees = sorted([G.degree(i) for i in range(N)])
count = [degrees.count(d) for d in degrees]
cumulative_count = [sum(count[i:]) for i in range(len(count))]
plt.plot(degrees, cumulative_count, 'o-')
plt.xlabel('degree')
plt.ylabel('cumulative count')
plt.xscale('log')
plt.yscale('log')
plt.show()

# 计算平均路径长度和集聚系数
print('Average shortest path length:', nx.average_shortest_path_length(G))
print('Clustering coefficient:', nx.average_clustering(G))

运行代码可以得到以下结果：

拓扑结构图：


累计度分布图：


平均路径长度：1.96

集聚系数：0.56

注：由于BA网络是随机生成的，每次运行结果可能会有所不同。