将一个正整数N进行分解,使得N为多个正整数相加,穷举N的所有分解式。简述递归设计思路(单列递归结束条件以及递归式子)。
时间: 2023-05-21 16:03:12 浏览: 46
好的,这是一个经典的递归问题。单列递归结束条件是当N等于1时,只有一种分解方式,即1本身。递归式子是将N分解为i和(N-i)的和,其中i可以从1到N-1取值。具体的递归实现可以参考以下代码:
```
void partition(int n, int max, string prefix) {
if (n == 0) {
cout << prefix << endl;
return;
}
for (int i = min(max, n); i >= 1; i--) {
partition(n-i, i, prefix + " " + to_string(i));
}
}
```
在这个递归函数中,n表示当前需要分解的正整数,max表示当前可以使用的最大正整数,prefix表示已经分解出来的前缀字符串。当n等于0时,说明已经成功分解出了一组正整数,直接输出prefix即可。否则,从max和n中取一个较小值作为当前可以使用的最大正整数,然后递归调用partition函数,将n-i和i作为新的参数传入,同时将i添加到prefix字符串中。这样就可以穷举出N的所有分解式了。
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