B-subdifferential中的B是什么
时间: 2024-06-02 17:14:11 浏览: 8
在数学中,B-subdifferential指的是Bregman subdifferential。Bregman subdifferential是由以以Bregman divergence为中心的函数定义的子微分概念。Bregman divergence是一种非对称距离度量,用于衡量两个向量之间的差异。Bregman subdifferential在凸分析和优化问题中有广泛的应用。因此,B-subdifferential中的B代表Bregman。
相关问题
Clarke subdifferential的数学定义
Clarke subdifferential是一个广义的次微分,是由 F. Clarke 在1983年提出的。它是用来描述凸函数的子微分的一种工具,可以处理一些不连续、不光滑的凸函数。
对于一个凸函数 $f:\mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$,在某一点 $x \in \mathbb{R}^n$ 处的Clarke subdifferential是一个集合 $\partial_C f(x)$,其定义如下:
$$\partial_C f(x) = \left\{v \in \mathbb{R}^n : \exists x_k \rightarrow x, f(x_k) \rightarrow f(x), \liminf_{k \rightarrow \infty} \frac{f(x_k)-f(x)-\langle v, x_k-x\rangle}{\|x_k-x\|} \geq -\|v\|\right\}$$
其中 $\langle \cdot, \cdot \rangle$ 表示内积,$\|\cdot\|$ 表示向量的二范数。
直观地说,Clarke subdifferential是在点 $x$ 处通过所有使得 $f$ 在 $x$ 处取得导数 (subdifferential) 的方向和限制这些方向的半径的集合。与传统的subdifferential相比,Clarke subdifferential更加宽松,可以处理一些不可微和不连续的凸函数。
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