写出编辑距离的状态转移方程，并阐述其含义

编辑距离（Edit Distance），也称为莱文斯坦距离（Levenshtein Distance），是指将一个字符串转换成另一个字符串所需的最少操作次数。允许的操作包括插入一个字符、删除一个字符、替换一个字符。编辑距离可以衡量两个字符串之间的相似程度，常用于自然语言处理、拼写纠错等领域。

设 $dp[i][j]$ 表示将字符串 $s_1$ 的前 $i$ 个字符转换成字符串 $s_2$ 的前 $j$ 个字符所需的最少操作次数。则状态转移方程为：

$$
dp[i][j] = \begin{cases}
i, & j = 0 \\
j, & i = 0 \\
dp[i-1][j-1], & s_1[i] = s_2[j] \\
\min\{dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]\}+1, & s_1[i] \neq s_2[j]
\end{cases}
$$

其中，第一行和第一列表示将一个空字符串转换成另一个字符串所需的最少操作次数，即插入或删除字符的次数。当 $s_1[i]$ 等于 $s_2[j]$ 时，不需要进行操作，$dp[i][j]$ 的值与 $dp[i-1][j-1]$ 相同。当 $s_1[i]$ 不等于 $s_2[j]$ 时，需要进行插入、删除或替换操作，取三种操作中次数最少的一种，再加上一次操作的次数。

通过状态转移方程，可以求出将字符串 $s_1$ 转换成字符串 $s_2$ 所需的最少操作次数。