描述资源受限项目调度问题及其数学模型。

资源受限项目调度问题（Resource-Constrained Project Scheduling Problem, RCPSP）是指在有限的资源约束下，安排项目任务的开始和结束时间，以最小化项目完成时间（即项目的总工期）。该问题通常涉及到多个任务、多个资源以及它们之间的约束关系。

数学模型通常采用网络图表示，每个任务表示为节点，任务之间的关系表示为有向边，任务的持续时间和资源需求表示为节点属性。每个资源都有一定数量的可用单位，并且每个任务需要一定数量的资源单位才能执行。因此，任务的调度必须遵守资源约束条件。

最常用的数学模型是基于离散的时间点，每个任务的开始时间和结束时间都是离散的。这种模型通常使用整数线性规划（Integer Linear Programming，ILP）或混合整数线性规划（Mixed Integer Linear Programming，MILP）来求解。此外，还有一些启发式算法，如遗传算法和模拟退火算法，也可以用于求解RCPSP问题。