matlab中牛顿下山法实例,非线性方程的数值解法牛顿下山法matlab

下面是一个使用牛顿下山法求解非线性方程的matlab代码示例：

function [x, iter] = newton_downhill(f, x0, tol)
% f: 目标函数
% x0: 初始点
% tol: 容差

maxiter = 100; % 最大迭代次数
iter = 0; % 迭代次数
x = x0;
fx = feval(f, x); % 计算目标函数值

while norm(fx) > tol && iter < maxiter
    iter = iter + 1;
    % 计算牛顿下山方向
    dfx = jacobian(f, x);
    d2fx = hessian(f, x);
    d = -inv(d2fx) * dfx;
    % 计算步长
    alpha = 1;
    while feval(f, x + alpha*d) > fx
        alpha = alpha / 2;
    end
    % 更新x的值
    x = x + alpha*d;
    fx = feval(f, x);
end
end

其中，`f`是目标函数，`x0`是初始点，`tol`是容差。在迭代过程中，首先计算目标函数在当前点的值`fx`，然后计算牛顿下山方向`d`，接着计算步长`alpha`，最后更新`x`的值。迭代终止的条件是目标函数值小于容差或者达到最大迭代次数。