平面与五棱柱相交曲线求解与三维图绘制： 1、构建根据输入参数改变位置和角度的平面函数的MATLAB代码 2、构建求解判断五棱柱面n边与平面相交曲线的函数 3、绘制其中5种平面与五棱柱面相交的曲线

1、构建根据输入参数改变位置和角度的平面函数的MATLAB代码：

function [X,Y,Z] = planeFunc(a,b,c,d,xRange,yRange)
% a,b,c,d 分别为平面方程 ax + by + cz + d = 0 中的系数
% xRange,yRange 分别为 x,y 轴的取值范围
% X,Y,Z 分别为平面上的网格点坐标

%构建网格
[x,y] = meshgrid(xRange,yRange);

%计算 z 坐标
z = (-a*x - b*y - d) / c;

%输出网格点坐标
X = x;
Y = y;
Z = z;
end

2、构建求解判断五棱柱面n边与平面相交曲线的函数：

function [x,y,z] = pentagonPlaneIntersection(n,a,b,c,d,xRange,yRange)
% n 为五棱柱面的边数
% a,b,c,d 分别为平面方程 ax + by + cz + d = 0 中的系数
% xRange,yRange 分别为 x,y 轴的取值范围
% x,y,z 分别为曲线上的点的坐标

%构建五棱柱面
theta = 2*pi/n;
vertices = zeros(n*2,3);
for i = 1:n
    vertices(i,:) = [cos(theta*(i-1)), sin(theta*(i-1)), 0];
    vertices(i+n,:) = vertices(i,:) + [0,0,1];
end
faces = [(1:n)', [(2:n),1]', (n+1:2*n)'; (1:n)', (n+1:2*n)', [(n:-1:1)',(2*n:-1:n+2)]'];

%计算五棱柱面与平面的交点
[x,y] = meshgrid(xRange,yRange);
z = (-a*x - b*y - d) / c;
[in,on] = inpolyhedron(faces,vertices,[x(:),y(:),z(:)]);
points = [x(on), y(on), z(on)];
[~,~,V] = svd(vertices(1:n,:)-mean(vertices(1:n,:)));
V = V(:,1:2);
projPoints = (points - mean(vertices(1:n,:)))*V;

%构建 Delaunay 三角剖分
dt = delaunayTriangulation(projPoints);

%计算边界点
b = freeBoundary(dt);

%输出曲线上的点的坐标
x = points(b(:,1),1);
y = points(b(:,1),2);
z = points(b(:,1),3);
end

3、绘制其中5种平面与五棱柱面相交的曲线：

%构建五棱柱面
n = 5;
theta = 2*pi/n;
vertices = zeros(n*2,3);
for i = 1:n
    vertices(i,:) = [cos(theta*(i-1)), sin(theta*(i-1)), 0];
    vertices(i+n,:) = vertices(i,:) + [0,0,1];
end
faces = [(1:n)', [(2:n),1]', (n+1:2*n)'; (1:n)', (n+1:2*n)', [(n:-1:1)',(2*n:-1:n+2)]'];

%绘制平面与五棱柱面相交的曲线
figure;
for i = 1:5
    %构建平面
    a = randn();
    b = randn();
    c = randn();
    d = -sum(vertices(1:3,:).*[a,b,c],2);
    
    %绘制平面和五棱柱面
    subplot(2,3,i);
    hold on;
    patch('Vertices',vertices,'Faces',faces,'FaceColor','g','EdgeColor','none','FaceAlpha',0.5);
    [X,Y,Z] = planeFunc(a,b,c,d,[-1,1],[-1,1]);
    surf(X,Y,Z,'FaceColor','b','EdgeColor','none','FaceAlpha',0.5);
    axis equal;
    title(sprintf('Plane %d',i));
    
    %绘制相交曲线
    [x,y,z] = pentagonPlaneIntersection(n,a,b,c,d,[-1,1],[-1,1]);
    plot3(x,y,z,'r','LineWidth',2);
end