运行多个版本的矩阵乘法，对比在不同矩阵阶数下的运行时间。 以矩阵阶数为横坐标，运行耗时为纵坐标，绘制图表，

好的，这是一个关于矩阵乘法的性能测试问题。为了回答这个问题，我们需要编写多个版本的矩阵乘法算法，并在不同的矩阵阶数下进行测试。然后，我们可以将测试结果绘制成图表，以便比较不同算法的性能表现。

以下是一个简单的 Python 代码示例，用于计算两个矩阵的乘积：

import numpy as np

def matmul(A, B):
    return np.dot(A, B)

我们可以使用 Numpy 库中的 dot 函数来计算两个矩阵的乘积。接下来，我们需要编写一些测试代码来测试我们的矩阵乘法算法：

import time

# 生成随机矩阵
A = np.random.rand(100, 100)
B = np.random.rand(100, 100)

# 测试矩阵乘法算法的性能
start_time = time.time()
C = matmul(A, B)
end_time = time.time()

# 打印运行时间
print("Time taken: ", end_time - start_time)

这里我们生成了两个随机的 $100\times100$ 的矩阵，并计算它们的乘积。然后，我们使用 time 库来计算矩阵乘法算法的运行时间。可以多次运行测试代码来获取平均运行时间。

最后，我们可以将不同算法的测试结果绘制成图表，以便比较它们的性能表现。我们可以使用 Matplotlib 库来绘制图表，例如：

import matplotlib.pyplot as plt

# 测试不同矩阵阶数下的运行时间
times = []
for n in range(10, 101, 10):
    A = np.random.rand(n, n)
    B = np.random.rand(n, n)
    start_time = time.time()
    C = matmul(A, B)
    end_time = time.time()
    times.append(end_time - start_time)

# 绘制图表
plt.plot(range(10, 101, 10), times)
plt.xlabel("Matrix size")
plt.ylabel("Time taken (s)")
plt.show()

这里我们测试了矩阵阶数从 $10$ 到 $100$ 的不同情况下的运行时间，并将结果绘制成了一个图表。我们可以看到，随着矩阵阶数的增加，运行时间也呈现出指数级增长的趋势。同时，不同算法的性能表现也会有所不同，可以通过比较图表来选择最优的算法。