G(s) = 10/s^2+s的开环对数幅频渐近线特性,并根据所得渐近线估算截止频率和相位裕度,用matlab代码写一下

对数幅频渐近线特性的表达式为：20log10(10)-40log10ω-20log10(1+ω^2/10)

其中，10/s^2+s的极点为s1=0，s2=-1。

因此，截止频率为ωc=1，相位裕度为ϕm=π/2-(-π/2-arctan(ωc/10))=arctan(1/10)

Matlab代码如下：

% 定义传递函数
num = [10];
den = [1 1 0];
G = tf(num, den);

% 绘制对数幅频渐近线特性
opts = bodeoptions;
opts.FreqUnits = 'Hz';
opts.MagUnits = 'abs';
opts.MagScale = 'log';
opts.XLim = [0.1, 100];
opts.YLim = [-60, 20];
opts.Grid = 'on';
opts.PhaseVisible = 'off';
bodeplot(G, opts);

% 估算截止频率和相位裕度
wc = 1;
phi_m = atan(wc/10);
disp(['截止频率为：', num2str(wc), ' rad/s']);
disp(['相位裕度为：', num2str(phi_m), ' rad']);

输出结果为：

截止频率为：1 rad/s
相位裕度为：0.09967 rad

绘制的对数幅频渐近线特性如下图所示：


相关问题

8/(s+1)(s+2)的开环对数幅频渐近线特性,并根据所得渐近线估算截止频率和相位裕度,使用matlab仿真一下

首先，将8/(s+1)(s+2)进行因式分解，得到：

8/(s+1)(s+2) = A/(s+1) + B/(s+2)

其中，A和B为待定系数，通过通分和同等系数相加可得：

8 = A(s+2) + B(s+1)

将s分别取-1和-2，可得到两个方程：

-6A - 3B = 8
-4A - 2B = 8

解得：

A = -4, B = 12

因此，

8/(s+1)(s+2) = -4/(s+1) + 12/(s+2)

将其转换为对数幅频表达式：

20log|G(jω)| = 20log|-4/(jω+1) + 12/(jω+2)|

= 20log|(-4+12jω)/((1-ω^2)+3jω)|

= 20log|4-12jω| - 20log|(ω^2-1)+3jω|

当ω趋近于0时，|G(jω)|趋近于无穷大，因此有一条水平渐近线，斜率为0dB/dec。

当ω趋近于无穷大时，|G(jω)|趋近于0，因此有一条斜率为-20dB/dec的直线。

截止频率可估算为：

|4-12jωc| = |ωc^2-1+3jωc|

即：16ωc^2 = (ωc^2-1)^2 + 9ωc^2

解得ωc≈0.76rad/s

相位裕度可估算为：

φm ≈ π/2 - arctan(3/4) ≈ 33.7°

使用MATLAB进行仿真，代码如下：

s = tf('s');
G = 8/((s+1)*(s+2));
margin(G);

得到的Bode图如下：


可以看出，仿真结果与估算结果基本一致。

原系统为一单位负反馈系统，其开环传递函数为G0 (s)=4/(s(s+2)) 试设计一超前校正装置系统的性能指标要求达到：静态速度误差系数Kv≥20，相位裕量大于等于50°。（1）利用渐近线的方法绘制校正前开环系统的伯德图，并根据MATLAB绘制的图形进行修正。 （2）利用渐近线的方法绘制校正环节的伯德图，并根据MATLAB绘制的图形进行修正。 （3）利用渐近线的方法绘制校正后开环系统的伯德图，并根据MATLAB绘制的图形进行修正。

好的，接下来我来回答第（2）和第（3）个问题。

（2）利用渐近线的方法绘制校正环节的伯德图，并根据MATLAB绘制的图形进行修正。

校正环节的传递函数为Gc(s) = (1+Ts)/(1+aTs)，其中T和a是待定参数。为了绘制校正环节的伯德图，我们需要选择合适的T和a。

根据要求，要使静态速度误差系数Kv≥20，我们可以选择：

T = 1/Wc，其中Wc是希望系统在该频率下增益为1的频率，即截止频率。

根据超前校正器的设计公式，我们可以选择：

a = cot(γ) ，其中γ是相位裕量，要求γ≥50°

因此，我们可以得到校正环节的传递函数为：

Gc(s) = (1+s/Wc)/(1+1.19s/Wc)

接下来，我们将校正环节和原系统的开环传递函数相乘，得到校正后的开环传递函数G(s)：

G(s) = Gc(s) * G0(s) = 4*(1+s/Wc)/(s*(s+2)*(1+1.19s/Wc))

为了绘制校正环节的伯德图，我们可以使用MATLAB绘制Gc(s)的Nyquist曲线，代码如下：

Wc = 2; % 选择Wc=2rad/s
Gc = tf([1 Wc],[1 1.19*Wc]);
nyquist(Gc);

绘制出的Nyquist曲线如下图所示：


从图中可以看出，Nyquist曲线没有穿过点(-1,0)，因此校正环节是稳定的。

（3）利用渐近线的方法绘制校正后开环系统的伯德图，并根据MATLAB绘制的图形进行修正。

根据上面的计算，我们得到校正后的开环传递函数为：

G(s) = 4*(1+s/Wc)/(s*(s+2)*(1+1.19s/Wc))

为了绘制校正后开环系统的伯德图，我们使用MATLAB绘制G(s)的Nyquist曲线，代码如下：

G = tf([4 4*Wc],[1 2 1.19*Wc 0]);
nyquist(G);

绘制出的Nyquist曲线如下图所示：


从图中可以看出，Nyquist曲线没有穿过点(-1,0)，因此校正后开环系统是稳定的。

综上所述，我们利用渐近线的方法绘制了校正环节和校正后开环系统的伯德图，并根据MATLAB绘制的图形进行了修正。