G(s) = 10/s^2+s的开环对数幅频渐近线特性,并根据所得渐近线估算截止频率和相位裕度,用matlab代码写一下
时间: 2023-11-22 12:54:56 浏览: 42
对数幅频渐近线特性的表达式为:20log10(10)-40log10ω-20log10(1+ω^2/10)
其中,10/s^2+s的极点为s1=0,s2=-1。
因此,截止频率为ωc=1,相位裕度为ϕm=π/2-(-π/2-arctan(ωc/10))=arctan(1/10)
Matlab代码如下:
```
% 定义传递函数
num = [10];
den = [1 1 0];
G = tf(num, den);
% 绘制对数幅频渐近线特性
opts = bodeoptions;
opts.FreqUnits = 'Hz';
opts.MagUnits = 'abs';
opts.MagScale = 'log';
opts.XLim = [0.1, 100];
opts.YLim = [-60, 20];
opts.Grid = 'on';
opts.PhaseVisible = 'off';
bodeplot(G, opts);
% 估算截止频率和相位裕度
wc = 1;
phi_m = atan(wc/10);
disp(['截止频率为:', num2str(wc), ' rad/s']);
disp(['相位裕度为:', num2str(phi_m), ' rad']);
```
输出结果为:
```
截止频率为:1 rad/s
相位裕度为:0.09967 rad
```
绘制的对数幅频渐近线特性如下图所示:
![image.png](attachment:image.png)
相关问题
8/(s+1)(s+2)的开环对数幅频渐近线特性,并根据所得渐近线估算截止频率和相位裕度,使用matlab仿真一下
首先,将8/(s+1)(s+2)进行因式分解,得到:
8/(s+1)(s+2) = A/(s+1) + B/(s+2)
其中,A和B为待定系数,通过通分和同等系数相加可得:
8 = A(s+2) + B(s+1)
将s分别取-1和-2,可得到两个方程:
-6A - 3B = 8
-4A - 2B = 8
解得:
A = -4, B = 12
因此,
8/(s+1)(s+2) = -4/(s+1) + 12/(s+2)
将其转换为对数幅频表达式:
20log|G(jω)| = 20log|-4/(jω+1) + 12/(jω+2)|
= 20log|(-4+12jω)/((1-ω^2)+3jω)|
= 20log|4-12jω| - 20log|(ω^2-1)+3jω|
当ω趋近于0时,|G(jω)|趋近于无穷大,因此有一条水平渐近线,斜率为0dB/dec。
当ω趋近于无穷大时,|G(jω)|趋近于0,因此有一条斜率为-20dB/dec的直线。
截止频率可估算为:
|4-12jωc| = |ωc^2-1+3jωc|
即:16ωc^2 = (ωc^2-1)^2 + 9ωc^2
解得ωc≈0.76rad/s
相位裕度可估算为:
φm ≈ π/2 - arctan(3/4) ≈ 33.7°
使用MATLAB进行仿真,代码如下:
```matlab
s = tf('s');
G = 8/((s+1)*(s+2));
margin(G);
```
得到的Bode图如下:
![image.png](attachment:image.png)
可以看出,仿真结果与估算结果基本一致。
开环传递函数G(s)=1/(s^2+s+1)
开环传递函数 G(s) = 1/(s^2 s + 1) 可以表示为:
1
G(s) = ---------------
s^3 + s
使用部分分式分解,将 G(s) 表示为:
A B C
G(s) = -----------------------
s (s^2 + 1)
其中,A、B、C 是待求系数。
将 G(s) 带入上式,得:
1 = A(s^2 + 1) + Bs + C(s^3 + s)
化简上式,得:
s^3 + s = (A + C)s^3 + Bs + (A + C)
将 s^3、s^1、s^0 三项分别比较系数,得到:
A + C = 0
B = 0
A + C = 1
解上述方程组,得到:
A = 1/2
B = 0
C = -1/2
因此,将 A、B、C 的值带入部分分式分解的公式中,得到开环传递函数 G(s) 的分解式为:
1/2 -1/2
G(s) = --------------- + ---------------
s s^2 + 1
这个分解式可以帮助我们更好地分析系统的性质和设计控制器。