matlab 鲁棒优化,yalmip求解鲁棒优化

鲁棒优化是指在优化模型中加入一些约束条件，使得模型对数据扰动具有鲁棒性，即能够在一定程度上抵御数据扰动的影响。MATLAB中可以使用Robust Optimization Toolbox进行鲁棒优化，YALMIP也支持鲁棒优化模型的建立和求解。

具体来说，使用MATLAB的Robust Optimization Toolbox进行鲁棒优化，可以通过以下步骤实现：

1. 定义优化模型，并加入鲁棒性约束条件，例如：

x = sdpvar(n, 1);
y = sdpvar(m, 1);
A = randn(m, n);
b = randn(m, 1);
C = randn(p, n);
d = randn(p, 1);
uncert = sdpvar(m, 1);
robust_constraints = [norm(uncert, inf) <= 0.1];
objective = norm(y, 1);
optimize([A*x + uncert <= b; C*x <= d; robust_constraints], objective);

其中，`uncert`表示数据扰动，`norm(uncert, inf) <= 0.1`表示扰动的最大范数不超过0.1。

2. 求解鲁棒优化模型，例如：

status = optimize([A*x + uncert <= b; C*x <= d; robust_constraints], objective);
if status.problem == 0
    x_optimal = value(x);
    y_optimal = value(y);
end

使用YALMIP进行鲁棒优化，可以通过以下步骤实现：

1. 定义优化模型，并加入鲁棒性约束条件，例如：

x = sdpvar(n, 1);
y = sdpvar(m, 1);
A = randn(m, n);
b = randn(m, 1);
C = randn(p, n);
d = randn(p, 1);
uncert = sdpvar(m, 1);
robust_constraints = [norm(uncert, inf) <= 0.1];
objective = norm(y, 1);
constraints = [A*x + uncert <= b; C*x <= d; robust_constraints];

2. 求解鲁棒优化模型，例如：

options = sdpsettings('solver', 'sedumi');
optimize(constraints, objective, options);
x_optimal = value(x);
y_optimal = value(y);

其中，`sdpsettings`函数用于设置求解器，`optimize`函数用于求解鲁棒优化模型，并返回最优解。