多智能体强化学习数学概念

多智能体强化学习（Multi-Agent Reinforcement Learning，MARL）是一种机器学习领域内的分支，它涉及到多个独立的智能体在一个共同的环境中互动并寻求最优策略。在这个框架下，数学概念主要包括：

1. **状态空间** (State Space): 每个智能体观察到的状态集合，它们可以是局部的，仅依赖于自身信息，也可以包含其他智能体的行为。

2. **动作空间** (Action Space): 智能体可以选择的一组操作或动作集合。

3. **奖励函数** (Reward Function): 定义了每个智能体在某个状态下采取特定动作后的回报，通常表示对某个目标的好坏程度。

4. **策略** (Policy): 智能体选择行动的概率分布或确定性的决策规则，可以是全局策略或每智能体独立的局部策略。

5. **价值函数** (Value Functions): 反映了从当前状态开始，长期获得期望奖励的质量。例如，Q值函数描述了一个状态动作对的预期累积奖励。

6. **博弈论** (Game Theory): 因为涉及多个决策者， MARL往往需要运用零和游戏、合作博弈等理论分析智能体之间的交互。

7. **协同学习** (Cooperative Learning): 当智能体的目标一致时，通过共享信息和协调策略的学习过程。

8. **非合作学习** (Non-Cooperative Learning): 智能体之间不存在明确的合作，每个智能体都是为了最大化自身的利益而单独学习。