matlab中的GM(1,1)代码

GM(1,1)是一种灰色系统理论模型，常用于时间序列的预测，以下是MATLAB中的GM(1,1)代码实现：

function [predict_value, relative_error] = GM11(input_data, predict_step)
% GM(1,1)模型预测
% input_data: 输入数据
% predict_step: 预测步数
% predict_value: 预测值
% relative_error: 相对误差

% 累加生成序列
cumulative_data = cumsum(input_data);

% 紧邻均值生成序列
mean_data = zeros(size(input_data));
mean_data(1) = input_data(1);
for i=2:length(input_data)
    mean_data(i) = (input_data(i) + input_data(i-1)) / 2;
end

% 灰色预测模型建立
B = [-cumulative_data(1:end-1)', ones(length(input_data)-1,1)];
Y = cumulative_data(2:end)';
a = B\Y;
u = a(1);
v = a(2);

% 模型精度的后验差检验
error_data = Y - B*a;
C = error_data ./ Y;
S1 = sum(abs(C));
S2 = sum(C.^2);
relative_error = S1 / length(C);

% 预测
f = zeros(1, predict_step);
f(1) = input_data(1);
for i=2:predict_step+1
    f(i) = (input_data(1)-v/u)/exp(u*(i-1)) + v/u;
end
predict_value = diff([input_data, f(2:end)]);

使用方法：

input_data = [1, 3, 5, 7, 9, 11];
predict_step = 3;
[predict_value, relative_error] = GM11(input_data, predict_step);

其中，`input_data`为输入数据序列，`predict_step`为需要预测的步数。函数返回预测值和相对误差。